Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 23. Dezember

Maulwurf in Not

ACHTUNG: Das 24. Kalendertürchen öffnet morgen schon um 10:00 Uhr!

Von 10:00 bis 13:00 werden wir im Forum eure Fragen beantworten.

Autoren: Ariane Beier, Falk Ebert

Aufgabe:

Das kleine Wichtelmädchen Wilma hat letztes Jahr zu Weihnachten einen lang ersehnten Wunsch erfüllt bekommen: Sie hat nun endlich auch ein eigenes Haustier, einen Maulwurf, den sie Marco nennt. (WARNUNG: Maulwürfe sind als Haustiere für Menschenkinder leider nicht geeignet!!!) Wilma hat allerdings unterschätzt, wie viel Auslauf so ein Tier braucht. Wenn es dem kleinen Racker mal wieder zu langweilig in Wilmas Wichtelkinderzimmer wird, büchst er kurzerhand aus. Auf der Suche nach schmackhaften Insekten, die es sich jetzt im kalten Winter in den Kellern der Wichtelhäuser gemütlich machen und auf den Frühling warten, hat sich Marco auch schon einige Male verlaufen: Wie man weiß, sind Maulwürfe fast gänzlich blind und orientieren sich vor allem über ihren Tast- und Geruchssinn. Da im Hause der Wichtelfamilie aber schon seit Wochen die köstlichsten Weihnachtsleckereien gekocht und gebacken werden, riecht es wie auf einem Weihnachtsmarkt. Marcos Geruchssinn ist dadurch völlig verwirrt.

Heute ist es wieder soweit... Marco sitzt in der Mitte des Wichtelkellers (s. Abb. 1) beim Punkt S und läuft in Richtung Norden. Solange er auf kein Hindernis trifft, läuft er immer schnurstracks geradeaus. Trifft er auf eine Wand, dann läuft er in die eine oder andere Richtung an der Wand entlang weiter – beides mit gleicher Wahrscheinlichkeit. Verliert er dabei den Kontakt zur Wand, ist ihm das egal, er läuft trotzdem geradeaus weiter. Kommt er an eine Ecke, dann biegt er mit 50% Wahrscheinlichkeit an der Ecke ab und mit 50% Wahrscheinlichkeit dreht er um und läuft zurück in die Richtung, aus der er gekommen ist.

Aus dem Keller gibt es zwei Ausgänge, Z1 und Z2, die er mit Wahrscheinlichkeiten PZ1 und PZ2 erreicht. Wie verhalten sich diese Wahrscheinlichkeiten zueinander, d. h. wie lautet das Verhältnis PZ1 : PZ2?


PIC

Abbildung 1: Keller der Wichtelfamilie. S: Marcos Startposition. Z1 und Z2: Ausgänge des Kellers.

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Antwortmöglichkeiten:

  1. 1 : 1, d.h. beide Ausgänge sind gleichwahrscheinlich.

  2. 2 : 1, d.h. Ausgang Z1 ist doppelt so wahrscheinlich wie Z2.

  3. 3 : 1.

  4. 5 : 1.

  5. 6 : 1.

  6. 13 : 2.

  7. 16 : 3.

  8. 64 : 13.

  9. 128 : 25.

  10. Das Verhältnis ist mit den angegebenen Daten nicht bestimmbar.

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