Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 11. Dezember

Aufregung am Zuckerhut

Autoren: Ariane Beier, David Rueda

Aufgabe:

Es herrscht eine angespannte Stimmung am Zuckerhut, einem verschneiten Berg bei Rüodeschanerow im Erzgebirge: Die Seilbahn, mit der üblicherweise die Weihnachtsgeschenke der kleinen und großen Einwohner von Weingummihöhe vom Ort Bonbontal am Fuße des Zuckerhuts transportiert werden, ist defekt. Nun muss sich der Weihnachtsmann also mit dem Schlitten auf die Socken machen.

Die Rentiere maulen: Der kürzeste Weg von Bonbontal nach Weingummihöhe entlang der Seilbahnstrecke ist viel zu steil, sie müssen also wohl oder übel einmal um den Berg herum galoppieren. Straßenbauingenieurin Wilma Wichtel kann die missmutigen Tiere beruhigen: „Der kürzeste Weg von Bonbontal nach Weingummihöhe, der einmal um den Berg herumführt, ist gar nicht soo lang. Außerdem könnt ihr einen nicht unerheblichen Teil davon auf dem Schlitten bergab düsen.“

Wir wollen von euch wissen: Wie lang ist der kürzeste Weg x  von Bonbontal nach Weingummihöhe, der einmal um den Berg herumführt? Und welcher Teilweg y  dieses Weges führt bergab?


PIC

Abbildung 1: Der Zuckerhut hat exakt die Form eines geraden Kegels mit kreisförmiger Grundfläche vom Radius r = 20km  und Mantellinie s = 60km  . Der Ort Bonbontal liegt am Fuße des Berges. Weingummihöhe liegt auf der Strecke von Bonbontal zum Gipfel des Berges in einer Entfernung von 10km  von Bonbontal.


Illustration: Sonja Rörig

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Antwortmöglichkeiten:

  1. Es gilt x ≈ 92km  und y ≈ 39km  .

  2. Es gilt x ≈ 92km  und y ≈ 40km  .

  3. Es gilt x ≈ 93km  und y ≈ 40km  .

  4. Es gilt x ≈ 93km  und y ≈ 41km  .

  5. Es gilt x ≈ 94km  und y ≈ 41km  .

  6. Es gilt x ≈ 94km  und y ≈ 42km  .

  7. Es gilt x ≈ 95km  und y ≈ 42km  .

  8. Es gilt x ≈ 95km  und y ≈ 43km  .

  9. Es gilt x ≈ 96km  und y ≈ 43km  .

  10. Es gilt x ≈ 96km  und y ≈ 44km  .

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