Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 17. Dezember

Das Mützenproblem
ACHTUNG: Aufgabenstellung ergänzt!

Autoren: Aart Blokhuis, Gerhard Woeginger

Aufgabe:

Der Weihnachtsmann hat seine 12 schlauesten Wichtel antreten lassen: Atto, Bilbo, Chico, Dondo, Espo, Frodo, Gumbo, Harpo, Izzo, Jacco, Kuffo and Loco. „Meine lieben Wichtel! Herausfordernde Mützenknobelaufgaben haben eine lange Tradition im Mathekalender. Aus diesem Grund lade ich euch morgen zu einem geselligen Nachmittag mit Kakao und Keksen ein.“ „Hurra! Wir sind gern dabei“, rufen die Angesprochenen.

Der Weihnachtsmann fährt fort: „Heute Abend werde ich in jede eurer 12 Mützen je einen Zettel mit je einer der Zahlen von 1 bis 12 einnähen. Morgen setze ich dann jedem von euch eine dieser Mützen auf den Kopf. Da die Etiketten im Inneren der Mützen gut versteckt sind, wird keiner von euch die Nummern der Mützen kennen.“ Die Wichtel runzeln die Stirn. Der Weihnachtsmann ist zwar für seine Exzentrizitäten bekannt, aber das hier ist neu. „Dann können jeweils zwei von euch die Hand heben und ich werde ihnen eine der Zahlen nennen, die sich unter den beiden Mützen befindet. Dann können sich wieder zwei melden und ich nenne ihnen wieder eine der beiden Zahlen. Das Ganze kann wiederholt werden, bis ihr beschließt aufzuhören. Im Anschluss daran möchte ich von jedem von euch die Zahl wissen, die sich unter seiner Mütze befindet. Es reicht aber nicht, die Nummer nur zu raten: Es muss auch klar argumentiert werden, warum das die einzig richtige Nummer ist. Kakao und Kekse gibt es nur für die mit richtiger Zahl und richtiger Begründung! Sobald ich alle Nummern gehört habe, schicke ich alle Wichtel mit falscher Nummer und alle Wichtel mit nicht stichhaltigem Argument nach Hause. Die Wichtel mit richtiger Nummer und richtigem Argument dürfen weiter in den großen Saal gehen und bekommen dort eine Tasse Kakao und ein paar leckere Kekse serviert.

„Dürfen die anderen zuhören, wenn einer seine Nummer sagt und argumentiert?“, fragt Kuffo. „Ja, das ist erlaubt. Und Ihr dürft euch auch untereinander beraten“, antwortet der Weihnachtsmann.

„Darf das gleiche Paar Wichtel sich auch ein zweites Mal melden?“, fragt Frodo. „Auch das ist erlaubt“, entgegnet der Weihnachtsmann.

„Und sagst Du uns dann eine andere Zahl oder die gleiche wie vorher?“, setzt Gumbo nach. Der Weihnachtsmann grinst verschmitzt: „Es kann die gleiche oder auch eine andere sein.“

Die 12 superschlauen Wichtel beginnen zu diskutieren. Sie denken und grübeln. Und dann denken und grübeln und diskutieren sie noch etwas mehr. Sie arbeiten schließlich eine Strategie aus, die die Anzahl N der Wichtel maximiert, die garantiert Kakao und Kekse erhalten.

Unsere Frage lautet: Wie groß ist diese Zahl N?

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Antwortmöglichkeiten:

  1. N = 3

  2. N = 4

  3. N = 5

  4. N = 6

  5. N = 7

  6. N = 8

  7. N = 9

  8. N = 10

  9. N = 11

  10. N = 12

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