Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 9. Dezember

Fahrplan-Ärger am Nordpol
Wir nehmen innerhalb der Aufgabenstellung UND bei allen zehn Antwortmöglichkeiten eine Taktfrequenz von einem Zug pro Stunde an, d.h. pro Stunde fährt an jeder Station ein Zug pro Linie und Richtung.

Autor: Niels Lindner

Projekt: MI7 – Routing Structures & Periodic Timetabling

Aufgabe:

Der Weihnachtsmann ist sauer. Kurz vor dem Fest gab es bei den Nordpol-Verkehrsbetrieben (NVB) einen Fahrplanwechsel. Von seiner Berghütte aus braucht er jetzt viel länger um zum Hauptbahnhof zu kommen, wo der Polarexpress abfährt.

Das Liniennetz der NVB sieht wie folgt aus:

PIC

In der folgenden Tabelle sind die Abfahrzeiten der Schlitten und deren Fahrtrichtungen vermerkt. Der Fahrplan wiederholt sich alle 60 Minuten.

Station
1
2
3
4
5











Hauptbahnhof 23 37 53 07
Geschenkelager39 21
Wichtelzentrale50 10 13 47 48 12 17 43
Winterwald 12 48 35 25
Rentiergehege 49 11 40 20
Berghütte 58 02

Bei Zwischenstationen sind Ankunfts- und Abfahrtsminuten identisch. Keine Fahrt zwischen zwei benachbarten Stationen dauert 60 Minuten oder länger. Es kann von einer Linie zu einer anderen umgestiegen werden, falls die Umsteigezeit, d. h., die Differenz zwischen Abfahrts- und Ankunftszeit, mindestens eine Minute beträgt. Umstiege finden immer zwischen verschiedenen Linien statt. Das Durchfahren einer Zwischenstation zählt nicht als Umsteigen.

Welche der folgenden Aussagen ist falsch?


Illustration: Sonja Rörig

Die Aufgabe als PDF runterladen

Antwortmöglichkeiten:

  1. Es gibt vier verschiedene Routen von der Berghütte zum Hauptbahnhof mit der Eigenschaft, dass keine Station mehr als einmal durchfahren wird.

  2. Der Weihnachtsmann benötigt mindestens 2 Stunden und 5 Minuten von der Berghütte zum Hauptbahnhof.

  3. Auf der Rückfahrt vom Hauptbahnhof zur Berghütte muss der Weihnachtsmann in jedem Fall insgesamt mindestens 55 Minuten an Stationen warten.

  4. Rudolf, das Rentier, kann seinen Schlitten jetzt auch mal stehen lassen: Mit den NVB schafft er die Strecke vom Rentiergehege zum Hauptbahnhof im günstigsten Fall in unter einer Stunde.

  5. Für jedes Paar (A, B) von verschiedenen Stationen gilt: Die kürzeste Route von A nach B dauert genau so lange wie die kürzeste Route von B nach A.

  6. Auf Bitten des Weihnachtsmanns fährt die Linie 5 in Richtung Winterwald testweise 15 Minuten früher, sodass er am Rentiergehege bequem in die Linie 4 Richtung Wichtelzentrale umsteigen kann. Wenn er um 09.47 Uhr von der Berghütte abfährt, dann erreicht er gerade noch den Polarexpress um 11.11 Uhr ab Hauptbahnhof.

  7. Die NVB beenden den Test aber schnell wieder, denn durch die 15 Minuten frühere Abfahrt Richtung Winterwald, nicht aber in die Gegenrichtung, musste auf der Linie 5 ein Fahrzeug mehr eingesetzt werden.

  8. Das verärgert abermals den Weihnachtsmann. Er zieht sich in seine Berghütte zurück und knobelt einen neuen Fahrplan aus. Die Linienverläufe und die Fahrzeiten zwischen den Stationen bleiben dabei unverändert. Am Ende strahlt er: Es gibt einen Fahrplan, bei dem kein einziger Umstieg an den Stationen Hauptbahnhof, Wichtelzentrale und Winterwald länger als 10 Minuten dauert.

  9. Rudolf ist von der Idee des Weihnachtsmanns begeistert. Er konstruiert einen Fahrplan, bei dem an den Stationen Rentiergehege, Wichtelzentrale und Winterwald keine Umsteigezeit größer als 10 Minuten ist.

  10. Schließlich einigen sich die NVB auf einen radikalen Schritt: Die Linie 4 wird ersatzlos eingestellt. Dann kann ein Fahrplan eingeführt werden, bei dem an keiner Station eine Umsteigerelation länger als 7 Minuten dauert.

Sie müssen sich einloggen um die Aufgaben abgeben zu können.

Projektbezug:

Das Projekt Routing Structures & Periodic Timetabling widmet sich der Berechnung von optimalen Taktfahrplänen in Nahverkehrsnetzen. Dabei wird berücksichtigt, dass der Fahrplan einen Einfluss auf die Routenwahl der Fahrgäste ausübt. Umgekehrt werden die Wege der Fahrgäste in die Fahrplanerstellung miteinbezogen. Das oberste Ziel ist hierbei, die Umsteigezeiten für alle Fahrgäste möglichst kurz zu gestalten.