Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 13. Dezember

Der beste Kartentrick aller Zeiten?

Autor/in: Adrian Montgomery Ruf

Aufgabe:

Der Zauberwichtel Michael kommt aufgeregt zum Weihnachtsmann gerannt: „Weihnachtsmann, Weihnachtsmann, ich habe einen unglaublichen neuen Kartentrick entwickelt. Den besten Kartentrick aller Zeiten!“, rief er schon von Weitem. „Nicht so hastig mein lieber Freund.“ sagt der Weihnachtsmann, „Zeig mal her!“

Noch etwas nervös beginnt der Zauberwichtel ein normales Kartendeck mit 52 Karten (4 Farben: , , , , jeweils 2, 3, , 10, Bube, Dame, König, Ass) zu mischen. Dann sagt er zum Weihnachtsmann: „Bitte zieh aus diesem Kartendeck fünf beliebige Karten, so dass ich sie nicht sehen kann. Wenn du das gemacht hast, zeige die fünf Karten bitte meinem Assistenzwichtel Kleber.“

Nachdem der Weihnachtsmann fünf Karten ausgesucht hat und diese dem Assistenzwichtel gezeigt hat, fährt der Zauberwichtel Michael fort: „Kleber wird mir jetzt nacheinander vier der von dir ausgesuchten Karten geben und dir die fünfte zurückgeben. Aha, wir haben hier die 7, dann die Dame, die 3 und zu guter Letzt die 8. Es ist jetzt nur noch eine Karte in deiner Hand, eine Karte, welche nur du und der Assistenzwichtel gesehen habt. Und diese Karte, mein lieber Weihnachtsmann, ist der König.“

Tatsächlich war es der König, welchen der Weihnachtsmann auf der Hand hielt. Völlig verblüfft von diesem Trick bedankt sich der Weihnachtsmann bei dem Zauberwichtel für diese Präsentation und gratuliert ihm zu der Erfindung dieses unglaublichen Kartentricks. Insgeheim aber will der Weihnachtsmann natürlich gerne wissen, wie der Zauberwichtel das angestellt hat. Tagelang zermartert er sich das Gehirn und versucht die Methode herauszufinden, mit der der Zauberwichtel Michael die letzte Karte herausgefunden hat. Er ist sich sicher, dass Michael ungezinkte Karten benutzt hat, keine versteckten Kameras installiert wurden und es auch sonst absolut fair zuging.

Der Weihnachtsmann überlegt sich Folgendes: Der Zauberwichtel bekam von dem Assistenzwichtel vier Karten. Folglich blieben 48 Karten übrig, von denen eine die Karte des Weihnachtsmannes war. Der Zauberwichtel bekam keine geheimen Informationen von dem Assistenzwichtel, jedoch könnte die Reihenfolge, in der der Assistenzwichtel dem Zauberwichtel die vier Karten überreichte, eine Rolle spielen. Aber es gibt ja nur 4! = 24 Möglichkeiten vier verschiedene Karten anzuordnen, nicht genug, um eine von 52 - 4 = 48 Karten eindeutig zu identifizieren.

Mehrere Wochen verstreichen und die Produktion der Weihnachtsgeschenke leidet, denn der Weihnachtsmann denkt noch immer über den Kartentrick nach. Dann endlich kommt ihm die zündende Idee und er weiß endlich, wie der Zauberwichtel es angestellt hat. Er bestellt den Zauberwichtel in sein Büro und sagt: „Ha, jetzt habe ich endlich herausgefunden, wie dein Zaubertrick funktioniert.“

„Respekt! Aber was soll man auch von einem Mann erwarten, der seit Jahren immer im Winter mit kniffligen Problemstellungen zu kämpfen hat.“

Der Weihnachtsmann fährt fort: „Du hast die Informationen tatsächlich nur durch die Rückgabe der Karten codiert. Richtig? Keine sonstigen geheimen Zeichen mit Deinem Assistenten. Denn die hätte ich bemerkt.“ Michael nickt.

„Aber der Knackpunkt war, dass in der Karte, die Kleber behalten hat, noch eine weitere Information steckt. Er kann sie sich ja aussuchen und Dir damit die Suche erleichtern. Zum Beispiel sind in 5 Karten ja garantiert zwei mit gleicher Farbe. Und davon kann er eine auswählen.“ Michael nickt wieder anerkennend.
„Tja, mein Lieber. Aber der beste Kartentrick aller Zeiten ist es nicht. Ich bin mir sicher, dass ich den Trick sogar mit mehr als 52 (paarweise verschiedenen) Spielkarten (aus denen dann weiterhin fünf ausgesucht werden) machen kann. Das wäre dann ein noch viel besserer Trick als deiner. Ha! Und ich brauche dafür nicht einmal die 4 Farben , , , , solange alle Karten verschieden sind.“ Michaels Grinsen gefriert ihm auf den Lippen. Daraufhin weiß der Zauberwichtel nichts zu erwidern.

Kannst du Michael helfen und herausfinden, welche der folgenden Aussagen bezüglich der Anzahl der Karten in dem verbesserten Trick vom Weihnachtsmann richtig ist?

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Antwortmöglichkeiten:

  1. Der Weihnachtsmann hat sich geirrt, n = 52 ist bereits die maximale Anzahl an Karten, mit denen der Trick ausgeführt werden kann.

  2. Der Trick kann mit maximal n = 54 (paarweise verschiedenen) Karten ausgeführt werden.

  3. Der Trick kann mit maximal n = 60 (paarweise verschiedenen) Karten ausgeführt werden.

  4. Der Trick kann mit maximal n = 120 (paarweise verschiedenen) Karten ausgeführt werden.

  5. Der Trick kann mit maximal n = 124 (paarweise verschiedenen) Karten ausgeführt werden.

  6. Der Trick kann mit maximal n = 125 (paarweise verschiedenen) Karten ausgeführt werden.

  7. Der Trick kann mit maximal n = 255 (paarweise verschiedenen) Karten ausgeführt werden.

  8. Der Trick kann mit maximal n = 256 (paarweise verschiedenen) Karten ausgeführt werden.

  9. Der Trick kann mit maximal n = 257 (paarweise verschiedenen) Karten ausgeführt werden.

  10. Der Trick kann mit beliebig vielen (paarweise verschiedenen) Karten ausgeführt werden.

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