16 Fragen / Questions

[lukas]

Guten Tag,

ich habe folgende Frage:

in der Aufgabe steht, dass "Es stellt sich heraus, dass jeder von ihnen nur 3 Zimmer für eine günstigste Aufteilung benötigt."

Für mich kommt die Frage, ob leere Raum (wo keine Schaffen befinden sich) erlaubt in Aufagabenstellung oder nicht).

Da wenn es erlaubt ist, ich bekomme in einem Fall andere minimale Verteilung der Schafe (mit kleiner Kost), als im Fall, wenn es nicht erlaubt ist.

Vielen Dank im voraus

Leere Räume sind auch erlaubt.

Ich nehme an, dann hast du einen Denkfehler. Eine günstigste Verteilung ist mit 3 Zimmern auf jeden Fall möglich. Am besten du versuchst Regel 3 noch einmal in Ruhe nachzuvollziehen. Im Zweifel kannst du sehr gerne hier im Forum weitere Fragen stellen.

Ich finde den Einwand von hedgehog durchaus berechtigt. Wenn leere Räume erlaubt wären, stimmt zumindest die Aussage nicht, dass alle Hirten mit 3 Zimmern eine günstigste Aufteilung finden. Durch ein zusätzliches leeres Zimmer wäre der Teil von Regel 3, dass es ein Zimmer gibt, in dem es keine Schafe der Arten x, y und z gibt, trivial, und man könnte sich ganz auf die Regeln 1 und 2 konzentrieren und mit mehr Zimmern weniger bezahlen.

Das sehe ich nicht so. Denn Regel 3 schreibt ja nicht vor, dass es immer ein Zimmer geben muss indem keine Schafsart von x,y oder z enthalten ist. Die Regel 3 muss ja für jedes Zimmer erfüllt sein. Und x,y -> z muss ja unabhängig von dem Zimmer gewählt werden.

[vfr-racer]

Laut Regel 3, gibt es eine Abbildungsvorschrift von x,y auf z. Mit ist nicht klar, wie diese Vorschrift anzuwenden ist, wenn das ganze auf vier Schafe erweitert wird. Wenn es für bereits eine Regel gibt z.B. x=scharz, y=weiß, z=braun und es nun eine vierte Art (rot) gibt, erstelle ich dann eine zweite Regel z.B. x=rot, y=weiß, z=schwarz? Was ist aber mit den anderen Kombinationen z.B. x=braun, y=weiß etc. In dem Beispiel mit drei Schafen, gab es ja auch nicht alle Kombinationen, sondern z konnte nur braun sein (und nicht weiß oder schwarz). Heißt das, dass der Wertebereich von z bereits auf braun beschränkt ist und die Anwendung einer zweiten Regel diesen Wertebereich schon als gegeben hinnehmen muss oder wird der Wertebereich dann erweitert? Kann es bei vier Schafsarten auch mehr als zwei Abbildungsvorschriften geben?

Für alle Paare x,y brauchst du ein z, sodass die Regel 3 erfüllt ist. In dem Beispiel war z nur zufälligerweise immer braun. z kann natürlich auch jede andere Schafsart sein.
Es gibt daher nur eine Abbildungsvorschrift.

Wenn wie im Beispiel geschrieben x=schwarz ist, y=weiß und z=braun, dann ist Regel 3 anwendbar für die beiden Zimmer;
Jetzt sagen Sie aber, dass ich x, y und z durch beliebige Schafarten ersetzen kann und die Regel immer noch gelten muss. Somit könnte ich auch x=schwarz, y=braun und z=weiß wählen. Die Regel 3 wäre dann aber für die beiden gezeigten Zimmer nicht erfült, da es in beiden Zimmern ein weißes Schaf geben müsste (denn wenn es kein weißes gibt, darf es auch kein schwarzes oder braunes im Zimmer geben).

[lukas]

Laut Regel 3, gibt es eine Abbildungsvorschrift von x,y auf z. Mit ist nicht klar, wie diese Vorschrift anzuwenden ist, wenn das ganze auf vier Schafe erweitert wird. Wenn es für bereits eine Regel gibt z.B. x=scharz, y=weiß, z=braun und es nun eine vierte Art (rot) gibt, erstelle ich dann eine zweite Regel z.B. x=rot, y=weiß, z=schwarz? Was ist aber mit den anderen Kombinationen z.B. x=braun, y=weiß etc. In dem Beispiel mit drei Schafen, gab es ja auch nicht alle Kombinationen, sondern z konnte nur braun sein (und nicht weiß oder schwarz). Heißt das, dass der Wertebereich von z bereits auf braun beschränkt ist und die Anwendung einer zweiten Regel diesen Wertebereich schon als gegeben hinnehmen muss oder wird der Wertebereich dann erweitert? Kann es bei vier Schafsarten auch mehr als zwei Abbildungsvorschriften geben?

Für alle Paare x,y brauchst du ein z, sodass die Regel 3 erfüllt ist. In dem Beispiel war z nur zufälligerweise immer braun. z kann natürlich auch jede andere Schafsart sein.
Es gibt daher nur eine Abbildungsvorschrift.

Wenn wie im Beispiel geschrieben x=schwarz ist, y=weiß und z=braun, dann ist Regel 3 anwendbar für die beiden Zimmer;
Jetzt sagen Sie aber, dass ich x, y und z durch beliebige Schafarten ersetzen kann und die Regel immer noch gelten muss. Somit könnte ich auch x=schwarz, y=braun und z=weiß wählen. Die Regel 3 wäre dann aber für die beiden gezeigten Zimmer nicht erfült, da es in beiden Zimmern ein weißes Schaf geben müsste (denn wenn es kein weißes gibt, darf es auch kein schwarzes oder braunes im Zimmer geben).

Nein, das habe ich so nicht gesagt. Man muss zu jedem Paar x,y ein z finden, dass Regel 3 erfüllt ist. 
Das “z kann jede andere Schafsart sein”, sollte nicht als interpretiert werden als das Regel 3 für beliebiges z erfüllt sein muss. Gemeint ist, dass z für jedes Paar variieren kann. Es muss aber so gewählt werden, dass Regel 3 erfüllt ist.

Ich hoffe, das hilft dir weiter. 

[Walnuss]

Ich komme hier nicht wirklich weiter ...

Wenn x und y nicht verschieden sein müssen und gleichzeitig auch z=x bzw. z=y gelten darf, dann könnte ich doch einfach für jede Schafsart sagen:
x=y=z = "jeweilige Farbe", also (s,s)->s und (w,w)->w usw.
Damit wäre Regel 3 ja nur noch: Entweder die Schafsart existiert in dem Raum oder eben nicht. Damit bräuchte man Regel 3 ja gar nicht?
Dann stecke ich je eine Schafsart in ein Zimmer und bezahle immer nur ein Goldstück

[lukas]

Ich komme hier nicht wirklich weiter ...

Wenn x und y nicht verschieden sein müssen und gleichzeitig auch z=x bzw. z=y gelten darf, dann könnte ich doch einfach für jede Schafsart sagen:
x=y=z = "jeweilige Farbe", also (s,s)->s und (w,w)->w usw.
Damit wäre Regel 3 ja nur noch: Entweder die Schafsart existiert in dem Raum oder eben nicht. Damit bräuchte man Regel 3 ja gar nicht?
Dann stecke ich je eine Schafsart in ein Zimmer und bezahle immer nur ein Goldstück

Du musst ja auch für alle Paare (x,y) ein z finden, sodass Regel 3 gilt. Du müsstest also bei deiner Überlegung trotzdem den Paaren (s,w), (s,br) und (w,br) ein z zuordnen. Und dann klappt es nicht mehr mit deiner Aufteilung. 

Ich hoffe, das hilft dir weiter.