Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 20. Dezember

Die Mützenaufgabe 2018
In einer früheren Version der gestrigen Aufgabe 19 war von 156 Rentieren die Rede, die den ursprünglichen Fahrplan gewuppt haben. Das reicht natürlich nicht aus. Es hätte "168 Rentiere" heißen müssen.

Wir bitten diesen Fehler zu entschuldigen!

Die Zeitgutschrift für die Aufgabe 19 beträgt 24h.

Autoren: Aart Blokhuis, Gerhard Woeginger

Aufgabe:

Der Weihnachtsmann sagt zu den drei Intelligenzwichteln Atto, Bilbo und Chico: „Meine lieben Intelligenzwichtel! Schwierige Denkaufgaben mit bunten Mützen auf Wichtelköpfen haben eine jahrelange Tradition im mathematischen Adventskalender. Deshalb lade ich Euch morgen wieder einmal zu einem gemütlichen Nachmittag mit Kaffee und Kuchen ein.‟
„Fein, wir kommen gerne!‟, rufen die drei Wichtel begeistert.

Der Weihnachtsmann freut sich: „Gut, dann werde ich heute Abend fünf Wichtelmützen vorbereiten: Eine weiße, eine gelbe, eine rote, eine blaue und eine schwarze Mütze. Morgen stellt Ihr Euch hintereinander in einer Reihe auf, und dann setze ich jedem von Euch hinterrücks und blitzschnell eine der fünf Mützen auf den Kopf: Atto wird ganz hinten stehen und kann nur die Mützen auf den Köpfen seiner beiden Vordermänner sehen. Bilbo steht in der Mitte und kann nur die Mütze von Chico sehen. Chico steht ganz vorne und wird gar keine Mütze sehen.‟

Der Weihnachtsmann fährt fort: „Als erster muss dann Atto seine Mützenfarbe raten, und zwar laut und deutlich, sodass auch Bilbo und Chico sie hören können. Dann muss Bilbo seine Mützenfarbe raten, während Atto und Chico zuhören. Als letzter wird Chico seine Mützenfarbe raten. Danach dürft Ihr Eure Mützen abnehmen und ansehen. Wenn Ihr alle drei richtig geraten habt, bekommt Ihr ein saftiges Stück Sachertorte und eine Tasse Bohnenkaffee. Wenn aber auch nur einer von Euch falsch geraten hat, dann gibt es für Euch nur bitteren Zichorienkaffee und ein vertrocknetes Stück Kuchen vom letzten Monat.‟

Atto unterbricht den Weihnachtsmann: „Wie wählst Du denn unsere Mützen aus?‟
„Die wähle ich völlig zufällig aus, sodass jede der 60 möglichen Farbkombinationen auf Euren Köpfen genau gleich wahrscheinlich ist‟, sagt der Weihnachtsmann.

Bilbo fragt: „Können wir denn die beiden unbenutzten Mützen sehen?‟
„Nein!‟, antwortet der Weihnachtsmann. „Die unbenutzten Mützen verstecke ich im Wandschrank!‟

Chico fragt: „Und dürfen wir neben den geratenen Farben noch andere Informationen mit übermitteln?‟
„Nein, natürlich nicht‟, sagt der Weihnachtsmann, „dadurch würdet Ihr ja gegen den Ehrenkodex der Intelligenzwichtel verstoßen.‟

Die Wichtel beginnen zu überlegen. Sie diskutieren und sie denken nach. Sie denken nach und sie diskutieren. Dann diskutieren sie noch mehr und denken noch länger nach. Sie arbeiten schließlich eine wirklich geniale Strategie aus, die die Anzahl N der Farbkombinationen maximiert, mit denen sie Bohnenkaffee und Sachertorte erhalten.

Unsere Frage lautet: Wie groß ist N?


Illustration: Julia Nurit Schönnagel

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Antwortmöglichkeiten:

  1. N = 12.

  2. N = 13.

  3. N = 14.

  4. N = 15.

  5. N = 16.

  6. N = 17.

  7. N = 18.

  8. N = 19.

  9. N = 20.

  10. N = 21.

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