Hier meine Überlegungen:
(a) Man verwendet das “Bücherregal” – Prinzip.
Die Wichtel haben genau 10 Bücher, die entweder rot, grün oder silber eingebunden sind. Sie werden im Regal nach Farben sortiert und bei den beiden Farbwechsel jeweils eine “Trennwand” eingezogen.
Also z.B.: rr T ggggg T sss oder rrrr T g T sssss oder gar rrrr T T ssssss
Sobald die 2 Positionen der Trennwände bekannt sind liegt die Farbverteilung fest. Es gibt 12 Positionen (10 Bücher und 2 Trennwände).
Es gibt genau 12 über 2 = 66 mögliche Kombinationen für die beiden Trennwände.
(b) (1/2)^4 * 4 = 1 / 4
(c) Sei X die Anzahl der roten Kugeln in einer Schachtel.
==> P(ges) = P(X=0)^2 + P(X=1)^2 + …. + P(X=4)^2 = ((1/2)^4)^2 * ( 1^2 + 4^2 + 6^2 + 4^2 + 1^2 )
P(ges) = (1/2)^8 * 70 = 35 / 128
Hier spielen also die Quadrate der Binomialkoeffizienten eine entscheidende Rolle (Pascalsches Dreick).
(d) geht wie (c) nur wird der Term etwas länger:
P(ges) = ((1/2)^9)^2 * Summe ((9 über k)^2) wobei 0 <= k <= 9 gilt
P(ges) = 12155 / 65536
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