Eine weitere Moeglichkeit, diese Aufgabe zu loesen:
Die Seite (“E”) des gelben Dreiecks ist eine Diagonale des Parallelograms, das von den (angrenzenden) Seiten des blauen und roten Dreiecks aufgespannt wird.
Die Seite (“F”) des gruenen Dreiecks ist eine Diagonale des Parallelograms, das von den (agrenzenden) Seiten des blauen und roten Dreiecks aufgespannt wird.
Weil die beiden “weissen” Winkel, die sich dort treffen, wo die zwei roten und das blaue Dreieck sich beruehren, zusammen 180 Grad ergeben muessen, stellt sich heraus, dass diese beiden Prallelogramme deckungsgleich sind. “E” und “F” sind die beiden Diagonalen.
Damit gilt dann die Parallelogrammgleichung (https://de.wikipedia.org/wiki/Parallelogrammgleichung): E^2 + F^2 = 2 * (A^2 + B^2), wobei A und B hier die Seitenlaengen des roten (“A”) und blauen (“B”) Dreiecks sind.
Gesucht ist die dritte Nachkommastelle von Sqrt(3)/4 * B^2 (dem Flaecheninhalt des blauen Dreiecks).
Aus der Parallelogrammgleichung folgt: B^2 = A^2 – (E^2 + F^2) / 2
Also ist Sqrt(3)/4 * B^2 = Sqrt(3)/4 * (E^2 + F^2) / 2 – Sqrt(3)/4 * A^2
Aus der letzten Bedingung der Aufgabe wissen wir, dass “Sqrt(3)/4 * (E^2 + F^2) / 2” eine ganze Zahl ist.
Damit hat die gesuchte Nachkommastelle den gleichen Wert, wie die dritte Nachkommastelle von 1 – Sqrt(3)/4 * A^2, wobei Sqrt(3)/4 * A^2 natuerlich der Flaecheninhalt des roten Dreiecks ist und damit 4/3 betraegt.
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