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Antwort 8

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  • January 1, 2022 at 17:19 #15292
    Anonymous

      Bei mir kommt 178.2 Minuten (Antwort 8) raus.
      Erstmal fällt auf, dass das Problem (und damit wohl auch die Lösung) symmetrisch sind. Daher kommt man mit einer Variablen aus. Der Weg im Schnee von A aus ist die Hypothenuse des Dreiecks mit den Katheten a und x. a ist der “waagerechte” Abstand von A bis zur Eisfläche und x der “vertikale” Abstand. Das gleiche Dreieck ist auch bei B. Übers Eis verbindet man die beiden Punkte X. Und dann muss man nur die Zeit in Abhängigkeit von x minimieren. Es ergibt sich x=3km.

      January 1, 2022 at 17:40 #15304
      Anonymous

        Physikern fällt sofort die Äquivalenz der Aufgabe zur Dispersion und insbesondere zum Snelliuschen Brechungsgesetz auf. Durch die Symmetrie der Aufgabe war eine weitere Randbedingung (90° Winkel) gegeben. Der Rest war einfaches Anwenden der Formel und damit das Bestimmen der Weglängen auf Schnee und auf Eis.

        January 1, 2022 at 18:00 #15316
        Anonymous

          Ich habe die Aufgabe auch mit dem Blick des “Physikers” gelöst. Die unterschiedlichen Geschwindigkeiten von Rupprecht in den unterschiedlichen “Medien” (Schnee und Eis) erinnern an die unterschiedlichen Lichtgeschwindigkeiten in “optisch dichteren” bzw. “optisch dünneren” Medien. Da das Problem symmetrisch aufgebaut ist, ist klar, dass bei der ersten “Brechung” von Schnee in Eis der Weg von Rupprecht vom Lot weg gebrochen wird und nach der Brechung 45° beträgt.
          ==> sin (alpha) = sin (45°)* ( Wurzel (40)/10) = (1/2)*Wurzel(2)*Wurzel(40) / 10 = Wurzel(80) / 20
          sin (alpha) = Wurzel(5) / 5 = 1 / Wurzel(5)
          ==> cos (alpha) = 2 / Wurzel(5) ==> tan(alpha) = 1/2
          Somit gilt x = 6*tan(alpha) = 6 * 1/2 = 3
          Danach rechnet man vorwärts die Zeit aus.

          Mathematischer Lösungsansatz:
          Aufgrund der Symmetrie kommt man mit einer Variablen x aus und hat damit eine klassische “Baywatch-Aufgabe” zu lösen.

          January 1, 2022 at 20:07 #15367
          Anonymous

            Sehr interessant. Ich habe es rein mathematisch gelöst (aber für das Bestimmen des Minimums unmathematisch den CAS-fähigen Rechner benutzt)…
            https://www.dropbox.com/t/Zs6BdCNhcS1zpxvj

            January 7, 2022 at 15:37 #15919
            Anonymous

              Hier habe ich noch eine anschauliche Lösung ohne Differentialrechnung mit GeoGebra erstellt. Leider hatte ich offenbar beim Eingeben der Lösung die 8 und die 6 verwechselt, ;-(
              Anschauliche Lösung von A12

              January 7, 2022 at 19:08 #15937
              Anonymous

                Wie hast du es geschafft, ein Bild einzustellen?

                January 12, 2022 at 12:58 #16006
                Anonymous

                  Bild irgendwo ins Netz stellen und dann den Link unter IMG einfügen. Good luck!

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