Fragen zur Aufgabe 8

[Elisa joy]

Hi,
The question is on what days the elf can expect to get the most cookies, is it true that two days would be a possible answer? Hence the decision to write ‘days’ instead of ‘day’.
I find it weird that in the answers you can only choose one day.

[margarita]

Hallo, ich habe mir alle Fragen, die bisher gestellt wurden durchgelesen, verstehe aber irgendwie immer noch nicht so richtig, wie Aufgabe b gemeint ist. In der Zusammenfassung ist die Fragestellung von b auch gar nicht erwähnt, deswegen meine Bitte, das vielleicht zu ergänzen, weil ich nicht verstehe, was hier gefordert ist. Ist Aufgabe b einfach nur so gemeint: Wie viele Kekse erwartet Gwendelyn zu bekommen, wenn sie EINMAL das Münzspiel spielt (also Erwartungswert des Münzspiels)? Vielen Dank im Voraus!

Hallo, wir haben die Zusammenfassung ergänzt. Ich hoffe es ist hilfreich. Naja, es kommt drauf an was man als ein Münzspiel definiert. Sie wirft so lange bis Kopf kommt, danach hört sie auf und nimmt die Kekse nachhause. Das ist hier ein Münzspiel und davon den erwarteten Gewinn (Kekse) soll man bestimmen.

[margarita]

Hi,
The question is on what days the elf can expect to get the most cookies, is it true that two days would be a possible answer? Hence the decision to write ‘days’ instead of ‘day’.
I find it weird that in the answers you can only choose one day.

Hi, no it is only one day. Maybe it helps to check your calculations again

[margarita]

Da der Zusammenhang zwischen den Keksen und dem Kartenspiel jetzt geklärt ist, stellt sich mir noch eine andere Frage: Wie ist "die meisten Kekse zu gewinnen" im Teil A genau gemeint? Geht es um die Kekse, die sie im Gewinnfall bekommt, oder zählen die im Fall des Verlierens abzugebenden Kekse da mit rein? Ich gehe von Letzterem aus, da die Angabe der abgegebenen Kekse sonst unnötig wäre, aber der Begriff "gewinnen" ist (zumindest im allgemeinen Sprachgebrauch) hier nicht eindeutig.

Es geht um den Erwartungswert

Den Erwartungswert wovon? Denn ich stelle mir die gleiche Frage wie ThL: Wenn Gwendelyn das Kartenspiel an einem Tag nicht gewinnt, heißt das dann, dass sie
(a) an diesem Tag gar keine Kekse (also 0 Kekse) gewinnt, oder
(b) an diesem Tag negativ viele Kekse "gewinnt", nämlich ihre eigenen Kekse, die sie abgibt?
Gemeint ist wohl (b), auch wenn ich das in meinem Sprachgebrauch nicht als "gewinnen" bezeichnen würde. Wenn dem so ist, sollte man das denke ich noch in der Zusammenfassung ergänzen, da dort bisher nur die anderen Punkte geklärt wurden.
Vielen Dank!

Das stimmt, negative Kekse, sind Kekse, die sie abgibt. Dass man das in dem Fall nicht als 'Gewinn' bezeichnen würde, verstehen wir. Da aber negative Kekse nicht als Lösung der Aufgabe in Frage kommen, sind wir nicht  näher dadrauf eingegangen.

[margarita]

Zu Spiel 2 (Münzwurf):
"eine faire Münze wird von Gwendelyn so lange geworfen, bis zum ersten Mal „Kopf“ fällt. ... Der Gewinn von Keksen für Gwendelyn ..."
Ist es richtig, dass hier in jedem Fall nur Gwendelyn Kekse bekommen kann? Fredi spielt also quasi gar nicht mit, sondern guckt nur zu und gibt am Ende seine Kekse ab?

Genau, Fredi guckt nur zu, weil er so viele Kekse vom Weihnachtsmann erhalten hat.

[margarita]

Leider ist die Aufgabenstellung heute vollkommen unverständlich. Ist das Bekommen und das Abgeben von Keksen eine feste Zahl, die nur vom Datum abhängt, oder hat sie irgendwie mit dem Spiel zu tun? Erst steht da "An Tag 1 - 6 gewinnt Gwendelyn 20 Kekse und (!) gibt 20 ab" (beides?). Tut sie das im Sinne eines vom Spiel abhängigen "Gewinnens", oder ist diese 20 eine feste Größe, bei der die Wichtel einfach nur den jeweils anderen von ihrer Sorte probieren lassen und 20 Kekse getauscht werden?

Es ist eine feste Teil, die davon abhängt welche Kekse sie dabei hat, hängt also nur vom Datum ab.  Sie gibt die Kekse ab, wenn sie beim Kartenspiel verliert. In der Zusammenfassung haben wir es besser erklärt. Tut mir leid für die Verwirrung!

[Schmorbraten]

Müsste es nicht statt "wann gewinnt sie die meisten Kekse" eher heißen "wann ist der erwartete Ausgang des Spiels für sie am günstigsten"? Im ersteren Fall betrachte ich ja ausschließlich Gewinne, bei zweitem beachte ich auch Verluste.

[duskrider]

Hallo zusammen,
hui, komplexe Aufgabe!

Ich glaube, dass ich es jetzt verstanden habe, aber ich möchte den ersten Teil einfach nochmal in meinen Worten zusammenfassen - in der Hoffnung, dass das noch kein Lösungshinweis ist:
1) Gwendelyn und Fredi spielen jeden Tag um Kekse - bei dem Spiel gibt es nur Sieg oder Niederlage, kein Unentschieden.
2) Die Anzahl der Kekse, die jede Seite einsetzt ist dabei unterschiedlich und oft asymmetrisch.
3) Die Gewinnwahrscheinlichkeit der beiden ist ebenfalls je Tag unterschiedlich.
4) Gesucht ist dann der Erwartungswert des Keksgewinns oder -verlusts für Gwendelyn.

Beispiel:
An Tag x bekommt Gwendelyn 50 Kekse und gibt 30 Kekse ab. Sie gewinnt mit 35% Wahrscheinlichkeit.
Das heißt also, dass sie zu 35% 50 Kekse bekommt und zu 65% 30 Kekse abgibt.

Habe ich das so korrekt verstanden?

[margarita]

Hallo zusammen,
hui, komplexe Aufgabe!

Ich glaube, dass ich es jetzt verstanden habe, aber ich möchte den ersten Teil einfach nochmal in meinen Worten zusammenfassen - in der Hoffnung, dass das noch kein Lösungshinweis ist:
1) Gwendelyn und Fredi spielen jeden Tag um Kekse - bei dem Spiel gibt es nur Sieg oder Niederlage, kein Unentschieden.
2) Die Anzahl der Kekse, die jede Seite einsetzt ist dabei unterschiedlich und oft asymmetrisch.
3) Die Gewinnwahrscheinlichkeit der beiden ist ebenfalls je Tag unterschiedlich.
4) Gesucht ist dann der Erwartungswert des Keksgewinns oder -verlusts für Gwendelyn.

Beispiel:
An Tag x bekommt Gwendelyn 50 Kekse und gibt 30 Kekse ab. Sie gewinnt mit 35% Wahrscheinlichkeit.
Das heißt also, dass sie zu 35% 50 Kekse bekommt und zu 65% 30 Kekse abgibt.

Habe ich das so korrekt verstanden?

Ja, ist richtig!

[GagiG]

Till now it was easy to solve all challenges. This one is difficult to understand.
I don't get what does it mean that they say how much cakes she gives away. Are both values which count or just the value if she wins.
I really don't understand what is here asked.