11 Lösung / Solution

[lukas]

Teilt hier gerne eure Lösung zu Aufgabe 11  

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[Noname_MM]

Ich komme auf 8 Kombinationen. Es muss gelten:
- die kleine Zahl darf kein Teiler der großen Zahl sein (sonst schneidet die Figur nicht sich selbst)
- die größere Zahl muss in der Primfaktorzerlegung eine höhere Fünferpotenz enthalten, als die kleinere Zahl (oder kgV geteilt durch die kleinere Zahl muss ein Vielfaches von 5 sein)

[marac]

Jupp, genau das...

Die Figur hat kgV(N,n)/n "Ohren", wenn das durch fünf teilbar ist, haben wir eine fünffache Symmetrie.
Sollte jedoch N durch n teilbar sein, bekommen wir keine Schnittpunkte.

Damit bekommen wir folgende Kombinationen, die beide Kriterien erfüllen
100/23, 100/36, 100/40, 100/46, 100/69, 115/36, 115/46 und 115/69

--> Antwort 8

[Kosakenzipfel]

Ich habe 3 Kombinationen. 
Für 5fach Symmetrie muss die erste Abrollung des inneren Zahnrad genau einem ganzahligen Vielfachen eines Fünftels des äußeren Rads entsprechen, also n=k*(N/5). Für k=1 gibt es eine Welle; damit sich die Kurven schneiden muss k>1 sein. Und da das Rad sich nicht mehr drehen lässt, wenn n=N, ist k<5.
Ausrechnen liefert nur die Kombinationen (100,40), (115,46), (115,69).

[WolfgangR]

Ich habe 3 Kombinationen. 
Für 5fach Symmetrie muss die erste Abrollung des inneren Zahnrad genau einem ganzahligen Vielfachen eines Fünftels des äußeren Rads entsprechen, also n=k*(N/5). Für k=1 gibt es eine Welle; damit sich die Kurven schneiden muss k>1 sein. Und da das Rad sich nicht mehr drehen lässt, wenn n=N, ist k<5.
Ausrechnen liefert nur die Kombinationen (100,40), (115,46), (115,69).

Deshalb war die Frage im Forum "Ist eine 10-fache Symmetrie auch eine 5-fache?" der Schlüssel, um diese Falle zu umgehen. Ich hatte nämlich auch erst 3 gefunden, aber dann den Fehler bemerkt. 8 ist korrekt.
Ein schönes Online-Tool gibt es hier: Spiralator

[Kosakenzipfel]

Danke, ja, da hab ich nicht mitgedacht. Im schlimmsten Fall (weil dann die Figur hässlich wird) haben n und N keinen gemeinsamen Teiler und die Figur hat eine N-Symmetrie.

[pierrot]

Ich bin da bei Kosakenzipfel.

Unter 5-fach Symmetrie verstehe ich echte 5-fach Symmetrie und nicht k*5-fach Symmetrie für k>1.

So hat bspw. das Paar (100,23) 100-fach Symmetrie bei 23 Durchläufen des kleinen Zahnrads. Aber für mich ist das keine echte 5-fach Symmetrie.

Man kann das auch so formulieren: n/N muss gekürzt k/5 ergeben mit 1<k<5 (Bruch ist natürlich kleiner 1, da kleines Zahnrad weniger Zacken hat).
1/5 ist nicht erlaubt, da hier keine Überschneidungen vorhanden sind, da das kleine Rad nur einmal durchläuft.

An der Primfaktorzerlegung erkennt man dann schnell: es ergibt sich Kosakenzipfels 3 Lösungen:
- 40/100=46/115 (gekürzt eben 2/5) und
- 69/115 gekürzt 3/5

Allgemein:  Wenn n/N gekürzt  r/k ergibt, so haben wir k-fach Symmetrie bei r Runden des kleinen Zahnrads.
Für r>1 ergeben sich Überschneidungen.

[pierrot]

Ich habe 3 Kombinationen. 
Für 5fach Symmetrie muss die erste Abrollung des inneren Zahnrad genau einem ganzahligen Vielfachen eines Fünftels des äußeren Rads entsprechen, also n=k*(N/5). Für k=1 gibt es eine Welle; damit sich die Kurven schneiden muss k>1 sein. Und da das Rad sich nicht mehr drehen lässt, wenn n=N, ist k<5.
Ausrechnen liefert nur die Kombinationen (100,40), (115,46), (115,69).

Deshalb war die Frage im Forum "Ist eine 10-fache Symmetrie auch eine 5-fache?" der Schlüssel, um diese Falle zu umgehen. Ich hatte nämlich auch erst 3 gefunden, aber dann den Fehler bemerkt. 8 ist korrekt.
Ein schönes Online-Tool gibt es hier: Spiralator

Ok, dann habe ich die Aufgabe anders verstanden. Hatte nicht ins Forum geschaut. 
Ich hatte unter 5fach Symmetrie "echte" 5fach-Symmetrie verstanden. So wie wohl auch Kosakenzipfel.

[st1974]

Ich hatte ja auch eine Animation versprochen:
Scratch-Projekt MKalender-2025-12-11

[Sipalman]

Das Forum kann doch keine Pflicht sein! Das heißt die Aufgabe muss annuliert werden. Sie war nicht eindeutig lösbar! ich sehe es gibt hier 2 Interpretationen