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11 Lösung / Solution - lukas - 12-18-2025
Teilt hier gerne eure Lösung zu Aufgabe 11
Feel free to share your solution to challenge 11
RE: 11 Lösung / Solution - Noname_MM - 12-18-2025
Ich komme auf 8 Kombinationen. Es muss gelten:
- die kleine Zahl darf kein Teiler der großen Zahl sein (sonst schneidet die Figur nicht sich selbst)
- die größere Zahl muss in der Primfaktorzerlegung eine höhere Fünferpotenz enthalten, als die kleinere Zahl (oder kgV geteilt durch die kleinere Zahl muss ein Vielfaches von 5 sein)
RE: 11 Lösung / Solution - marac - 12-18-2025
Jupp, genau das...
Die Figur hat kgV(N,n)/n "Ohren", wenn das durch fünf teilbar ist, haben wir eine fünffache Symmetrie.
Sollte jedoch N durch n teilbar sein, bekommen wir keine Schnittpunkte.
Damit bekommen wir folgende Kombinationen, die beide Kriterien erfüllen
100/23, 100/36, 100/40, 100/46, 100/69, 115/36, 115/46 und 115/69
--> Antwort 8
RE: 11 Lösung / Solution - Kosakenzipfel - 12-18-2025
Ich habe 3 Kombinationen.
Für 5fach Symmetrie muss die erste Abrollung des inneren Zahnrad genau einem ganzahligen Vielfachen eines Fünftels des äußeren Rads entsprechen, also n=k*(N/5). Für k=1 gibt es eine Welle; damit sich die Kurven schneiden muss k>1 sein. Und da das Rad sich nicht mehr drehen lässt, wenn n=N, ist k<5.
Ausrechnen liefert nur die Kombinationen (100,40), (115,46), (115,69).
RE: 11 Lösung / Solution - WolfgangR - 12-18-2025
(12-18-2025, 04:55 PM)Kosakenzipfel schrieb: Ich habe 3 Kombinationen.
Für 5fach Symmetrie muss die erste Abrollung des inneren Zahnrad genau einem ganzahligen Vielfachen eines Fünftels des äußeren Rads entsprechen, also n=k*(N/5). Für k=1 gibt es eine Welle; damit sich die Kurven schneiden muss k>1 sein. Und da das Rad sich nicht mehr drehen lässt, wenn n=N, ist k<5.
Ausrechnen liefert nur die Kombinationen (100,40), (115,46), (115,69).
Deshalb war die Frage im Forum "Ist eine 10-fache Symmetrie auch eine 5-fache?" der Schlüssel, um diese Falle zu umgehen. Ich hatte nämlich auch erst 3 gefunden, aber dann den Fehler bemerkt. 8 ist korrekt.
Ein schönes Online-Tool gibt es hier: Spiralator
RE: 11 Lösung / Solution - Kosakenzipfel - 12-18-2025
Danke, ja, da hab ich nicht mitgedacht. Im schlimmsten Fall (weil dann die Figur hässlich wird) haben n und N keinen gemeinsamen Teiler und die Figur hat eine N-Symmetrie.
RE: 11 Lösung / Solution - pierrot - 12-18-2025
Ich bin da bei Kosakenzipfel.
Unter 5-fach Symmetrie verstehe ich echte 5-fach Symmetrie und nicht k*5-fach Symmetrie für k>1.
So hat bspw. das Paar (100,23) 100-fach Symmetrie bei 23 Durchläufen des kleinen Zahnrads. Aber für mich ist das keine echte 5-fach Symmetrie.
Man kann das auch so formulieren: n/N muss gekürzt k/5 ergeben mit 1<k<5 (Bruch ist natürlich kleiner 1, da kleines Zahnrad weniger Zacken hat).
1/5 ist nicht erlaubt, da hier keine Überschneidungen vorhanden sind, da das kleine Rad nur einmal durchläuft.
An der Primfaktorzerlegung erkennt man dann schnell: es ergibt sich Kosakenzipfels 3 Lösungen:
- 40/100=46/115 (gekürzt eben 2/5) und
- 69/115 gekürzt 3/5
Allgemein: Wenn n/N gekürzt r/k ergibt, so haben wir k-fach Symmetrie bei r Runden des kleinen Zahnrads.
Für r>1 ergeben sich Überschneidungen.
RE: 11 Lösung / Solution - pierrot - 12-18-2025
(12-18-2025, 05:16 PM)WolfgangR schrieb:(12-18-2025, 04:55 PM)Kosakenzipfel schrieb: Ich habe 3 Kombinationen.
Für 5fach Symmetrie muss die erste Abrollung des inneren Zahnrad genau einem ganzahligen Vielfachen eines Fünftels des äußeren Rads entsprechen, also n=k*(N/5). Für k=1 gibt es eine Welle; damit sich die Kurven schneiden muss k>1 sein. Und da das Rad sich nicht mehr drehen lässt, wenn n=N, ist k<5.
Ausrechnen liefert nur die Kombinationen (100,40), (115,46), (115,69).
Deshalb war die Frage im Forum "Ist eine 10-fache Symmetrie auch eine 5-fache?" der Schlüssel, um diese Falle zu umgehen. Ich hatte nämlich auch erst 3 gefunden, aber dann den Fehler bemerkt. 8 ist korrekt.
Ein schönes Online-Tool gibt es hier: Spiralator
Ok, dann habe ich die Aufgabe anders verstanden. Hatte nicht ins Forum geschaut.
Ich hatte unter 5fach Symmetrie "echte" 5fach-Symmetrie verstanden. So wie wohl auch Kosakenzipfel.
RE: 11 Lösung / Solution - st1974 - 12-18-2025
Ich hatte ja auch eine Animation versprochen:
Scratch-Projekt MKalender-2025-12-11
RE: 11 Lösung / Solution - Sipalman - 12-18-2025
Das Forum kann doch keine Pflicht sein! Das heißt die Aufgabe muss annuliert werden. Sie war nicht eindeutig lösbar! ich sehe es gibt hier 2 Interpretationen