Eine von drei sehr schönen Aufgaben von Matthew Maat, freue mich schon auf weitere aus seiner Feder die nächsten Jahre… 
Die Wegänderungs-Folge beinhaltet verschachtelte (doppelte) Wiederholungen: Man kann die Abschnitte bei geschickter Einteilung als fünf Rekursionsfolgenglieder darstellen, die es nur noch aufzusummieren gilt -> 177.

https://www.dropbox.com/scl/fi/lfonxsyd5...ogn31&dl=0

Doppelte Wiederholungen, da der Wegänderungsfolgenabschnitt direkt nach Änderung einer ungeraden Stadt z.B. zwischen S3 und S4 (Wege auf obenherum stellen) dem ab dem ungeraden Vorgänger (also Im Bsp S1 bis direkt vor S3) entspricht und sich dann noch einmal direkt nach der nachfolgenden geraden Stadt etwa zwischen S4 und S5 (Wege auf untenherum stellen) wiederholt.
Diesen Sachverhalt erkennt man gut in der unteren Tabelle meines oben verlinkten Lösungsvorschlags.

Ich denke, dass es 28 Schlüssel sein müssten, und zwar 4 zu jeder der 7 Türen: Wenn es zu einer Tür nur 3 Schlüssel geben würde, dann könnten die 3 Elfen mit diesen Schlüsseln gerade zufällig abwesend sein und das Büro bliebe zu. Dass es mit 4x7=28 Schlüsseln geht, kann man leicht überlegen: Elfen 1-7 bekommen jeweils einen Schlüssel entsprechend ihrer Nummer und die Elfen 8-10 bekommen jeweils alle 7 Schlüssel.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kaprekar-Konstante

Wenn mich nicht alles täuscht, funktioniert hier der "übliche" Trick - der erste stellt sich irgendwo hin, der zweite stellt sich links oder rechts vom ersten, je nachdem, ob er eine gerade oder ungerade Zahl von blauen Hüten sieht. Dann wissen der erste sowie der 3. bis 9., welchen Hut sie aufhaben. Nun muss nur noch der zweite Wichtel seine Hutfarbe herausfinden. Das teilt ihm der dritte Wichtel mit, indem er sich rechts, bzw. links vom zweiten stellt. Wo sich dann Wichtel 4 bis 9 hinstellen, ist wurscht.

Oder hab ich was falsch verstanden?

Frohes Neues an alle und vielen Dank für den Rätselspaß! ???

Zusammenfassung der Fragen und Antworten zu Aufgabe 24:

• Die Linie darf von den Elfen für die Strategie nicht gedanklich in Abschnitte unterteilt werden. Also Einteilungen wie "nah am Rand" oder "nah an der Mitte" sind ausgeschlossen.
  
• Blickrichtung ändern/ Drehung der Wichtel ist als Codierungsmittel NICHT zulässig.
  

• The strategy must ot involve a partition of the line. For example "near the edge" or "near the center" are not allowed.
  
• changing direction/ standing on the line facing different directions must not be part of the strategy.
  

Hier könnt ihr Eure Fragen zu Aufgabe 24 stellen.

In diesem Forum könnt ihr uns Feedback zur Aufgabe 24 geben.

- die Geschnke müssen im Allgemeinen nicht gleich viele Süßigkeiten haben
- ein Geschenk kann höchstens eine Süßigkeit selber Art enthalten, z.B (S1, S2) ist ein gültiges Geschenk aber nicht (S1,S1,S2). Bzw. hier sehen wir beide Geschenke als ein und dasselbe an
- leere Geschenke zählen als Geschenke!

Fragen zur Aufgabe 23

Wie fandet ihr die Aufgabe?