Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 10. Dezember

Xmasium

Autoren: Frits Spieksma, Gerhard Woeginger

Aufgabe:

Im Forschungslabor des Weihnachtsmanns wurde vor einigen Jahren ein neues chemisches Element entdeckt und (in Anlehnung an die berühmten Elemente Rubidium, Cäsium und Francium) auf den Namen Xmasium getauft. Auf dem Labortisch steht nun ein Kochtopf, der unendlich viele Xmasium-Atome enthält: Im Topf sind genau N Xmasium-Atome mit Atomgewicht 0, genau N Xmasium-Atome mit Atomgewicht 1, genau N Xmasium-Atome mit Atomgewicht 2, genau N Xmasium-Atome mit Atomgewicht 3, und so weiter. Für jede ganze Zahl g 0 enthält der Topf also genau N Xmasium-Atome mit Atomgewicht g.

Knecht Ruprecht beginnt, langsam Atome aus dem Kochtopf herauszunehmen: Im ersten Schritt nimmt er vier Atome mit Gesamtatomgewicht 1 aus dem Topf. Im zweiten Schritt nimmt er vier Atome mit Gesamtatomgewicht 2 aus dem Topf. Im dritten Schritt nimmt er vier Atome mit Gesamtatomgewicht 3 aus dem Topf. Im vierten Schritt nimmt er vier Atome mit Gesamtatomgewicht 4 aus dem Topf. Und so weiter, und so fort: Im k-ten Schritt (mit k 1) nimmt Ruprecht vier Atome mit Gesamtatomgewicht k aus dem Topf.

Wir wollen von Euch wissen: Wie lautet denn die kleinste Zahl N, sodass Ruprecht (mit einer kluggewählten Strategie) unendlich viele derartige Schritte durchführen kann?


Illustration: Julia Nurit Schönnagel

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Antwortmöglichkeiten:

  1. Die kleinste Zahl ist N = 11

  2. Die kleinste Zahl ist N = 12

  3. Die kleinste Zahl ist N = 13

  4. Die kleinste Zahl ist N = 14

  5. Die kleinste Zahl ist N = 15

  6. Die kleinste Zahl ist N = 16

  7. Die kleinste Zahl ist N = 17

  8. Die kleinste Zahl ist N = 18

  9. Die kleinste Zahl ist N = 19

  10. Für jede Wahl von N kann Ruprecht nur endlich viele Schritte durchführen.

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