Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 6. Dezember

Haus vom Nikolaus

Autorin: Anna M. Hartkopf

Projekt: Adoptiere ein Polyeder, www.polytopia.eu

Aufgabe:

Heute Morgen hat der Nikolaus wieder die geputzten Schuhe aller lieben Kinder mit Süßigkeiten, Obst und kleinen Spielsachen befüllt. An den anderen Tagen des Jahres hat er aber nicht sehr viel zu tun. Dann sitzt er oft in seinem Haus und schaut in der Wichtelbook-App, was im Wichteldorf Spannendes passiert. Da er sich dabei nicht viel bewegt, hat er in den letzten Jahren stark zugenommen und sein Bauchumfang hat sich fast verdoppelt. Das ist ein großes Problem: Das Haus vom Nikolaus ist zu flach, er passt kaum noch hinein.

Er ruft Wichtel Friedensreich Tausendsassa, den Stararchitekten des Wichteldorfes, herbei, erklärt ihm die Lage und bittet ihn um eine schnelle Lösung des Problems. Und tatsächlich hat dieser gleich eine Idee: „Warum muss dein Haus denn flach sein? Möchtest du nicht mal ein dreidimensionales Haus bauen? Dann hast du doch viel mehr Platz!“


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Abbildung 1: Das Haus vom Nikolaus

„Ein dreidimensionales Haus? Komisch...“, murmelt der Nikolaus in seinen dichten weißen Bart. Er ist skeptisch: „Mein jetziges Haus kann man ja mit einem stetigen Linienzug – ohne abzusetzen und ohne eine Kante zweimal zu zeichnen – auf ein Blatt Papier malen (s. Abbildung 1). Das neue dreidimensionale (!) Haus soll diese Bedingung aber auch erfüllen.“ Friedensreich ist sich sicher: „Klar, das geht bestimmt! Ich werde mal ein paar Entwürfe zeichnen und du schaust, ob dir einer gefällt.“

Doch Friedensreich hat geblufft. Er weiß gar nicht, ob er den Wunsch vom Nikolaus überhaupt erfüllen kann. In seinem Atelier probiert er es deshalb zuerst mit ein paar Entwürfen aus. Die vier Netze (s. Entwürfe A, B, C, D in Abbildung 2) baut er zu dreidimensionalen Modellen zusammen. Anschließend versucht er alle Kanten der Modelle mit einem Linienzug nachzumalen, ohne dabei abzusetzen und ohne eine Kante mehr als einmal zu zeichnen.


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Abbildung 2: Die Entwürfe A bis D. Die Bastelbögen könnt ihr hier runterladen.

Bei welchem der Modelle, die durch die Netze A bis D in Abbildung 2 gegeben sind, kann ihm das gelingen?


Illustration: Sonja Rörig

Die Aufgabe als PDF runterladen

Antwortmöglichkeiten:

  1. Das ist bei keinem der vier Modelle möglich.

  2. Nur bei den Entwürfen A und B kann er das schaffen.

  3. Nur bei den Entwürfen A und D kann er das schaffen.

  4. Nur bei den Entwürfen B und C kann er das schaffen.

  5. Nur bei den Entwürfen B und D kann er das schaffen.

  6. Nur bei den Entwürfen C und D kann er das schaffen.

  7. Nur bei den Entwürfen A, B und C kann er das schaffen.

  8. Nur bei den Entwürfen A, C und D kann er das schaffen.

  9. Nur bei den Entwürfen B, C und D kann er das schaffen.

  10. Das ist bei allen vier Modellen möglich.

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Bemerkung:

Die heutige Aufgabe ist gemeinsam mit dem Adventskalender Mathe im Advent für Schüler*innen der Klassenstufen 4-6 bzw. 7-9 entstanden.

Projektbezug:

Das Geometrie-Projekt Adoptiere ein Polyeder von Berliner Mathematikerinnen und Mathematikern gibt einen spannenden Einblick in die Welt der Polyeder. Alle Welt ist eingeladen, Polyeder zu benennen, zu adoptieren und zu basteln. Die Aktion ist kostenfrei für alle Teilnehmenden.

Pharaonengräber, Origami-Figuren und 3D-Objekte in Filmanimationen und Computerspielen unterscheiden sich aus geometrischer Sicht nur wenig. Sie treten – mathematisch gesprochen – in Gestalt sogenannter Polyeder auf. Mathematikerinnen und Mathematiker beschreiben sie einfach als ein Stück Raum, begrenzt von ebenen Flächen. Die bekanntesten von Ihnen sind die Platonischen Körper, darunter z.B. der Würfel. Seit Jahrtausenden und bis heute sind sie und ihre Verwandten Gegenstand der mathematischen Forschung, so auch in dem Sonderforschungsbereich (SFB) Discretization in Geometry and Dynamics, der als sogenannter „Transregio“ von Berliner und Münchener Mathematikerinnen und Mathematikern gemeinsam getragen wird.

An der Schnittstelle von Forschung und Öffentlichkeit rangiert das Teilprojekt Adoptiere ein Polyeder, das den unerschöpflichen Formenreichtum der „Vielflächner“ für alle Welt erfahrbar macht: Mit www.polytopia.eu haben Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler aus dem SFB ein Adoptionsnetzwerk geschaffen, das es Interessierten erlaubt, eine symbolische Patenschaft für ein Polyeder seiner oder ihrer Wahl zu übernehmen. Der Adoptionsprozess erfolgt mit wenigen Mausklicks in Eigenregie online und ist für die User kostenfrei. Wer auf www.polytopia.eu ein Polyeder adoptiert, darf ihm einen Namen geben und es so zum Leben erwecken. Auf unseren Internetseiten gibt es jede Menge Infos dazu. Wer will, kann sich auf www.polytopia.eu einen individuellen Bastelbogen ausdrucken und sein eigenes Polyeder so auch physisch Gestalt annehmen lassen. Alle Mathe-Begeisterten sind eingeladen, bei dem Projekt mitzumachen und ein Polyeder zu adoptieren!

Der SFB/Transregio 109 Discretization in Geometry and Dynamics wird von der Deutschen Forschungsgemeinschaft finanziert und an der Technischen Universität Berlin und der Technischen Universität München realisiert. Die Freie Universität Berlin ist angeschlossen. www.polytopia.eu wird zusätzlich von der Deutschen Mathematiker-Vereinigung gefördert.