Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 1. Dezember

Mondrian

Autoren: , Hajo Broersma, Cor Hurkens

Projekt: 4TU.AMI

Aufgabe:

Der Malwichtel Mondrian hat eine quadratische Weihnachtskarte entworfen und in 100 Zellen in einem 10 x 10 Raster unterteilt. Außerdem hat Mondrian 30 kleine schwarze Kreise auf der Karte eingetragen (s. Abb. 1).

Abbildung 1: Mondrians unfertige Weihnachtskarte

Um jeden dieser 30 schwarzen Kreise herum hat Mondrian sodann ein Gebiet eingezeichnet und bunt ausgemalt. Das blaue, das grüne und das gelbe Gebiet sind in der Abbildung 1 bereits eingezeichnet.

  • Jedes Gebiet setzt sich aus einer oder mehreren Zellen des 10 x 10 Rasters zusammen.

  • Jede Zelle gehört zu genau einem Gebiet.

  • Die Zellen jedes Gebietes hängen zusammen: Man kann jede Zelle des Gebietes von jeder anderen Zelle des Gebietes aus erreichen, indem man einige horizontale und vertikale Schritte innerhalb des Gebietes macht.

  • Die Gebiete haben keine Löcher.

  • Jedes Gebiet enthält genau einen vollständigen zusammenhängenden schwarzen Kreis in seinem Inneren. Zusätzliche Kreisteile sind einem Gebiet nicht erlaubt.

  • Jedes Gebiet ist rotationssymmetrisch: Dreht man das Gebiet um 180 Grad um seinen schwarzen Mittelpunkt herum, so ist das gedrehte Gebiet deckungsgleich mit dem ursprünglichen nicht gedrehten Gebiet.

Hier sind einige Beispiele für derartige rotationssymmetrische Gebiete mit einem schwarzen Kreis als Mittelpunkt:


Frage: Wie groß ist die Fläche des größten Gebietes auf Mondrians fertiger Weihnachtskarte (vgl. Abb. 1)?


Illustration: Julia Nurit Schönnagel

Die Aufgabe als PDF runterladen

Antwortmöglichkeiten:

  1. Das größte Gebiet besteht aus 9 Zellen.

  2. Das größte Gebiet besteht aus 10 Zellen.

  3. Das größte Gebiet besteht aus 11 Zellen.

  4. Das größte Gebiet besteht aus 12 Zellen.

  5. Das größte Gebiet besteht aus 13 Zellen.

  6. Das größte Gebiet besteht aus 14 Zellen.

  7. Das größte Gebiet besteht aus 15 Zellen.

  8. Das größte Gebiet besteht aus 16 Zellen.

  9. Das größte Gebiet besteht aus 17 Zellen.

  10. Das größte Gebiet besteht aus 18 Zellen.

Sie müssen sich einloggen um die Aufgaben abgeben zu können.