Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 4. Dezember

Hyperinflation am Weihnachtsabend

Autor: Ernst van de Kerkhof

Aufgabe:

Weihnachten steht vor der Tür und wie in jedem Jahr scheuen der Weihnachtsmann und seine Wichtelbelegschaft keine Mühen, um die termingerechte Lieferung der Weihnachtsgeschenke für die braven Kinder überall auf der Welt zu garantieren. Wie Ihr Euch sicher vorstellen könnt, ist dies eine gewaltige logistische und finanzielle Herausforderung. Doch, was viele von Euch nicht wissen: der Weihnachtsmann ist nicht nur ein großer Kinderfreund, nein, er ist auch ein gewiefter Geschäftsmann, stets auf der Suche nach Steuervergünstigungen. In seinem Auftrag kümmern sich daher die Buchhaltungswichtel, die alle ihre Aufgabe sehr, sehr ernst nehmen, um die Verbuchung der Geschenkkäufe. Die Ausgaben für die Geschenke sind nämlich steuerlich absetzbar, daher werden sie registriert und umgehend dem Grönländischen Finanzamt gemeldet. Angesichts der riesigen Zahl an Geschenken, gibt es insgesamt 9 solcher „Wiwi“-Abteilungen, um diese gigantische Aufgabe zu bewältigen. („Wiwis“ steht übrigens offiziell für „Wirtschaftswichtel“, was mitunter einige der anderen Wichtel abfällig als „Wichtigwichtel“ übersetzen.)

  • Abteilung A1 kümmert sich dabei um alle Geschenke, deren Preis mit der Ziffer 1 anfangen,
  • Abteilung A2 kümmert sich um alle Geschenke, deren Preis mit der Ziffer 2 anfangen,
  • etc.

Also wird ein Geschenk, das 122 Grönländische Kronen kostet, von der Abteilung A1 bearbeitet, wohingegen ein Geschenk mit einem Einkaufspreis von 389 Kronen von Abteilung A3 verbucht wird und ein anderes von 95 Kronen natürlich von A9. Auf diese Weise versuchen die Wiwis, die Arbeit möglichst gerecht und nachvollziehbar auf die 9 Abteilungen zu verteilen. Übrigens wird keine Abteilung A0 benötigt, da alle Geschenke mindestens eine Grönländische Krone kosten.)

Eine Woche vor Weihnachten wird die endgültige Einkaufsliste den neun Abteilungen ausgehändigt. Damit kennen nun die jeweiligen Personalchefs die Menge der zu bearbeitenden Buchungen und damit die benötigte genaue Mitarbeiterzahl. Eventuelle Urlaubsanträge der Mitarbeiter können damit nun endlich entschieden werden.

Doch, welch’ ein ein Schicksalsschlag! Einige Tage später entscheidet sich nämlich die Grönländische Regierung nach einem ernsten Börsencrash für eine drastische Abwertung der heimischen Währung. Hyperinflation! Die Grönländische Krone hat nunmehr nur noch die Hälfte ihres ursprünglichen Wertes. Da der Weihnachtsmann die Geschenke im Ausland kauft (die meisten übrigens in sehr bekannten Online-Geschäften...), haben sich nun alle Einkaufspreise der Geschenke auf einen Schlag verdoppelt!

Wie Ihr Euch vorstellen könnt, löst dies eine kolossale Panik in der Wichtelwirtschaftsabteilung aus! Alle Geschenkelisten sind nun durcheinander und müssen neuen Abteilungen zugeordnet werden. Die Abteilungsleiter rufen ihre Mitarbeiter aus dem Urlaub zurück, man ist auf das Schlimmste gefasst. Als sich endlich nach und nach der Nebel lichtet und alle etwas klarer sehen, kristallisiert sich langsam, aber sicher die wundersame Tatsache heraus, dass die Anzahl der zu bearbeitenden Geschenke exakt die gleiche geblieben ist und zwar für alle Abteilungen! Da die zu bearbeitenden Stapel nun doch jeweils gleich groß geblieben sind, stimmen auch nach Umverteilung der Kauflisten die Personalberechnungen und es muss keiner der „Wiwis“ aus seinem wohlverdienten Urlaub geholt werden.

Sei nun N die Gesamtzahl der Geschenke und n1,n2,,n9 jeweils die Anzahl der zu verbuchenden Geschenkkäufe der Abteilungen A1,A2,,A9. Dann ist     ∑9
N =   i=1ni  .

Wenn nach Voraussetzung die ni (i = 1,2,,9) auch nach der oben beschriebenen Transformation konstant bleiben, welche der folgenden Aussagen ist dann in jedem Fall immer eine wahre Aussage?

Hinweis: Die Abrundungsfunktion ⌊⋅⌋ ist die Funktion, die einer reellen Zahl x  die größte ganze Zahl ⌊x⌋ kleiner oder gleich x  zuordnet. Analog ordnet die Aufrundungsfunktion ⌈⋅⌉ einer reellen x  die kleinste ganze Zahl ⌈x⌉ zu, die größer oder gleich x  ist.

Die Aufgabe als PDF runterladen

Antwortmöglichkeiten:





















Sie müssen sich einloggen um die Aufgaben abgeben zu können.