Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 7. Dezember

Schlitten verschütten

Autor: Falk Ebert

Aufgabe:

Wichtel Nadja und Wichtel Marek spielen zusammen Schlitten verschütten. Früher haben sie dazu diverse Schlitten des Weihnachtsmanns auf verschiedenen Seiten einer Mauer geparkt und dann versucht, über die Mauer hinweg die Schlitten des jeweils anderen mit Schneebällen zu treffen. Seit sie dabei einmal den Geschenkeschlitten mit umgeparkt haben und der Weihnachtsmann diesen erst suchen musste, dürfen sie nicht mehr mit echten Schlitten spielen. Seit dem gibt es in manchen Ländern die Geschenke übrigens erst am 25. Dezember.

Die weniger ärgeranfällige Variante wird auf Papier gespielt. Jeder Wichtel positioniert seine Schlitten in den Feldern eines quadratischen 8-mal-8 Spielfeldes. Dabei gelten folgende Regeln:

  • Es gibt Schlitten der Längen 1, 2, 3, 4 und 5. Diese werden als eine entsprechende Anzahl von benachbarten Kästchen in einer Reihe dargestellt.
  • Schlitten werden immer horizontal oder vertikal genau in die Kästchen des Rasters platziert.
  • Zwei Schlitten dürfen sich nicht berühren – auch nicht an nur einer Ecke.

Dann nennen Nadja und Marek abwechselnd die Koordinaten eines Quadrates und der Gegenspieler muss sagen, ob ein Schlitten getroffen wurde oder nicht. (Das Spielprinzip könnte einigen bekannt vorkommen.)

Heute haben sie aber keine Lust auf das klassische Spiel. Statt dessen haben sie es sich als Ziel gesetzt, das Spielfeld regelkonform möglichst voll zu stellen. Eine Beispielbelegung ist die folgende:

PIC

Dabei sind genau 28 Felder belegt.

Was ist die Maximalzahl von regelkonform belegten Feldern?

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Antwortmöglichkeiten:

  1. 27

  2. 28

  3. 29

  4. 30

  5. 31

  6. 32

  7. 33

  8. 34

  9. 35

  10. 42

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Projektbezug:
Diese Aufgabe hat keinen unmittelbaren Bezug zu industriellen Mathematikanwendungen. Aber es gibt geschickte Möglichkeiten, die Zwangsbedingungen (Spielregeln) umzuformulieren, so dass die Aufgabe deutlich leichter wird. Das ist ein in der mathematischen Optimierung ein gängiges Prinzip. Denn auch wenn viele Aufgaben heutzutage von Computern gelöst werden können, kann eine geschickte Formulierung einer Problemstellung Rechenzeiten enorm verkürzen.