Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 19. Dezember

Weihnachtliche Fließbandarbeit
ACHTUNG: Fragestellung präzisiert!

Autor: Erhard Zorn

Aufgabe:

In der Schokoladenherzenfabrik herrscht Aufruhr: Die Wichtel wollen streiken, weil ihrer Meinung nach die Ruhezeiten nicht eingehalten werden.

Für die Produktion im Jahr 2017 wurde eine moderne Produktionsstraße in Betrieb genommen. Sie ist 1 km lang, in der Mitte befindet sich ein schmaler Transportgang, auf dem sich die Wichtel nur nach links oder nach rechts bewegen können. Sie tragen dabei Tabletts, auf die ihnen die Bäcker am Rande des Ganges die mit Schokolade übergossenen Herzen legen. Die Aufgabe der Wichtel ist es, die Schokoladenherzen zu einem beliebigen Ende des Ganges zu tragen. Sobald sie an einem Ende angekommen sind, schieben sie das Tablett in die Trockenanlage.

Leider ist die neue Produktionsstraße zu schmal, die Wichtel können nicht aneinander vorbeigehen. Die Betriebsanleitung sieht daher Folgendes vor: Die 24 Wichtel stellen sich an beliebige Stellen auf dem Gang auf und wählen eine zufällige Anfangs-Laufrichtung, nach rechts oder nach links. Sobald der Werksleiter das Startsignal gibt, laufen alle Wichtel in ihre Laufrichtung los. Wenn zwei Wichtel auf der Produktionsstraße aufeinander treffen, drehen sie sich um und gehen in die entgegen gesetzten Richtungen weiter; dafür benötigen sie keine Zeit. Solange die Wichtel nicht aufeinander treffen, bewegen sie sich mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s.

Wenn alle Wichtel ihre Tabletts in die Trockenanlage geschoben haben, beginnt eine 5-minütige Pause. Danach beginnt der Transport, wie oben beschrieben, von vorne.

Die Wichtel denken, dass sie so zu selten Pause haben. Um den Streit zu schlichten, wird der Weihnachtsmann herbeigerufen. Er runzelt die Stirn und verfällt in tiefes Nachdenken.

Wer kann dem Weihnachtsmann helfen? Wie lange müssen die Wichtel maximal laufen bis sie Pause machen können?

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Antwortmöglichkeiten:

  1. Jeder Wichtel läuft maximal 600 Sekunden auf dem Transportgang.

  2. Jeder Wichtel läuft maximal ln(2) ⋅ 1000 Sekunden auf dem Transportgang.

  3. Jeder Wichtel läuft maximal   √ --
1∕  2 ⋅ 1000  Sekunden auf dem Transportgang.

  4. Jeder Wichtel läuft maximal 800 Sekunden auf dem Transportgang.

  5. Jeder Wichtel läuft maximal 1000 Sekunden auf dem Transportgang.

  6. Jeder Wichtel läuft maximal 1100 Sekunden auf dem Transportgang.

  7. Jeder Wichtel läuft maximal 1200 Sekunden auf dem Transportgang.

  8. Jeder Wichtel läuft maximal √ --
  2 ⋅ 1000  Sekunden auf dem Transportgang.

  9. Jeder Wichtel läuft maximal 2000 Sekunden auf dem Transportgang.

  10. Es kann Wichtel geben, die den Transportgang nie verlassen.

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