Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 17. Dezember

Funkelnde Sterne
In einer früheren Version dieser Aufgabe war statt vom "Nordpol-Brechungsindex" (einem von uns erfundenen Begriff) nur vom "Brechungsindex" die Rede.
Wir wurden darauf hingewiesen, dass der Brechungsindex in der Physik anders definiert ist, siehe z. B: Wikipedia.

Autor: Falk Ebert

Aufgabe:

Weihnachten ist eine Zeit, in der man Haus und Garten festlich schmückt. Das gilt auch am Nordpol. Der Weihnachtsmann hat auf seiner Tanne auch einen ganz besonderen Stern. Dieser sogenannte Funkelstern besteht aus Glas und hat 24 Zacken. Zumindest hatte er 24 Zacken, bis im letzten Jahr ein kleiner rothaariger Junge mit einem unerhört schnellen tieffliegenden Schlitten einen der Zacken abgebrochen hat (wer die Anspielung versteht, darf sich an dieser Stelle diebisch freuen).

Glasbläserwichtel Gernoth hat sofort einen neuen Zacken gefertigt. Aber irgendwie funkelt dieser nicht so schön wie die anderen Zacken. Normwichtel Norman wies ihn darauf hin, wie ein normgerechter Funkelsternzacken identifiziert wird:

Ein normgerechter Funkelsternzacken ist ein Ausschnitt aus einer unfassbar dünnen Glasplatte und hat die Form eines ebenen Kreissektors. Der Kreissektor hat einen Radius von 10 cm und einen Öffnungswinkel von 9, 5. Die Schenkel des Kreissektors sind vollverspiegelt, d. h. einfallendes Laserlicht wird nach dem Reflexionsgesetz „Einfallswinkel = Ausfallswinkel“ reflektiert (s. Abbildung 1a). Das Material ist Eiskronglas mit einem Nordpol-Brechungsindex von exakt 2, d. h. der Winkel zwischen Laserstrahl und Lot wird beim Übergang zwischen Luft und Glas halbiert (s. Abbildung 1a). Im Material treten keinerlei weitere Reflexionen, Brechungen, Beugungen und keine Absorption des Lichts auf.

Um einen Zacken als normgerechten Funkelsternzacken zu identifizieren wird er parallel zu einem seiner Schenkel (im Folgenden unterer Schenkel genannt) und im Abstand von höchstens 1,5cm zu diesem Schenkel, mit einem Laserstrahl beschienen. Der Laserstrahl wird beim Eintritt in das Eiskronglas gebrochen, dann an den verspiegelten Schenkeln des Kreissektors mehrfach reflektiert und tritt am Kreisbogen, also an der gewölbten Seite des Zacken, wieder aus. Gemessen wird dann der Winkel δ des Austrittspunktes des reflektierten Laserstrahls bezüglich des unteren Schenkels (s. Abbildung 1b). Ist der gemessene Winkel nicht identisch mit dem Referenzwinkel, dann ist der Zacken kein normgerechter Funkelsternzacken.


PIC


Normans Gedächtnis ist leider nicht mehr das beste und so müsste er nun erstmal nachschlagen, wie groß dieser Referenzwinkel eigentlich ist.

Hilf Norman: Wie groß ist der Referenzwinkel δ zwischen dem unteren Schenkel und dem Austrittspunkt bei einem normgerechten Funkelsternzacken?


Illustration: Frauke Jansen

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Antwortmöglichkeiten:



















  1. Das kann man ohne den genauen Abstand des Laserstrahls nicht ermitteln.

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