Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 21. Dezember

Xmasium

Autoren: Cor Hurkens, Frits Spieksma

Projekt: 4TU.AMI

Aufgabe:

Im Forschungslabor des Weihnachtsmanns wurde vor einigen Jahren ein neues chemisches Element entdeckt und (in Anlehnung an die berühmten Elemente Rubidium, Cäsium und Francium) auf den Namen Xmasium getauft. Jedes Xmasium-Atom besteht aus einigen Fermionen und Bosonen und anderen Elementarteilchen. Allerneueste bahnbrechende Forschungsergebnisse haben gezeigt, dass es zwei grundverschiedene Typen von Xmasium-Atomen gibt: Xmasium-Atome mit Higgs-Boson und Xmasium-Atome ohne Higgs-Boson. Mit den Instrumenten, die zurzeit im Forschungslabor des Weihnachtsmanns verfügbar sind, kann man die beiden Xmasium-Typen allerdings nicht voneinander unterscheiden.

Xmasium-Atome besitzen einige interessante Eigenschaften:

  • Wirft man ein Xmasium-Atom A mit Higgs-Boson gegen ein Xmasium-Atom B ohne Higgs-Boson, so wird das Higgs-Boson vom Atom A abgetrennt und bleibt am Atom B kleben. Mit anderen Worten: Beide Xmasium-Atome wechseln durch den Wurf ihren Typ.

  • In den anderen drei Fällen (A und B mit Higgs-Boson; A und B ohne Higgs-Boson; A ohne und B mit Higgs-Boson) passiert durch den Wurf gar nichts, und beide Atome behalten weiterhin ihren alten Typ.

Die Übertragung eines Higgs-Bosons geschieht blitzschnell und kann mit den im Forschungslabor vorhandenen Instrumenten nicht beobachtet werden.

Knecht Ruprecht hat sechs Xmasium-Atome X1, X2, X3, X4, X5 und X6 unbekannten Typs zusammen in einem Kochtopf. Ruprecht möchte gerne zwei Atome vom gleichen Typ auf Hochglanz polieren, in einen Geschenkkarton packen und dem Weihnachtsmann schenken. (Die anderen vier Atome verbleiben im Kochtopf.)

Wie viele Würfe mit Xmasium-Atomen muss Knecht Ruprecht im schlimmsten Fall mindestens ausführen, damit er dem Weihnachtsmann garantiert zwei Xmasium-Atome vom selben Typ schenken kann?

Illustration: Frauke Jansen

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Antwortmöglichkeiten:

  1. Ruprecht braucht im schlimmsten Fall 2 Würfe.

  2. Ruprecht braucht im schlimmsten Fall 3 Würfe.

  3. Ruprecht braucht im schlimmsten Fall 4 Würfe.

  4. Ruprecht braucht im schlimmsten Fall 5 Würfe.

  5. Ruprecht braucht im schlimmsten Fall 6 Würfe.

  6. Ruprecht braucht im schlimmsten Fall 8 Würfe.

  7. Ruprecht braucht im schlimmsten Fall 10 Würfe.

  8. Ruprecht braucht im schlimmsten Fall 12 Würfe.

  9. Ruprecht braucht im schlimmsten Fall 15 Würfe.

  10. Knecht Ruprecht kann diese Aufgabe gar nicht lösen.

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