Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 13. Dezember

Die Schatzinsel

Autor: Hennie ter Morsche

Aufgabe:

Die Wichtel gehen heute auf der kreisrunden Adventsinsel auf Schatzsuche. Am Rand der Insel stehen neun alte Palmen: Vier dieser Palmen stehen am nördlichsten, am östlichsten, am südlichsten und am westlichsten Punkt der Insel. Eine weitere Palme steht genau in Nordnordost, eine genau in Nordost, eine in Südsüdwest, eine in Westsüdwest und die letzte in Westnordwest.

Die Schatzkarte sagt:

Die drei Palmen, bei denen die drei rotbärtigen Piraten ihre Hängematten haben, bilden ein Dreieck; im Höhenschnittpunkt dieses Dreiecks befindet sich der Ameisenhügel A. Die drei Palmen, bei denen die drei schwarzbärtigen Piraten ihre Hängematten haben, bilden ein zweites Dreieck, in dessen Höhenschnittpunkt B eine blaue Blume wächst. Die verbleibenden drei Palmen bilden ein drittes Dreieck, in dessen Höhenschnittpunkt C unser Kompass liegt. Im Schwerpunkt des Dreiecks ABC liegt der Piratenschatz vergraben.

„Oh weh!“, klagt der Jammerwichtel Jambo. „Die neun Palmen gibt es zwar noch. Aber die rotbärtigen und schwarzbärtigen Piraten sind schon vor langer Zeit fortgesegelt, der Ameisenhügel A ist verschwunden, die Blume in B ist verblüht und den Kompass in C haben die Piraten wohl mitgenommen. Es gibt hunderte und aberhunderte von Möglichkeiten, die neun Palmen in drei Dreiecke aufzuteilen. Daher müssen wir an hunderten und aberhunderten Punkten graben und werden uns dicke Schwielen an den Händen holen.“

„Alles halb so schlimm!“, beruhigt ihn der Geometriewichtel Geobald. „Der Schatz kann nicht an allzu vielen Punkten vergraben sein. Nehmen wir zum Beispiel einmal an, dass die drei rotbärtigen Piraten ihre Hängematten bei den drei Palmen im Norden, in Nordnordost und in Nordost hatten. Dann wäre der Höhenschnittpunkt dieses Dreiecks gar nicht auf der Insel, und der Ameisenhügel A müsste irgendwo mitten im Meer liegen. Diesen Fall können wir also schon einmal ausschließen. Und wenn wir ein wenig mehr nachdenken, können wir sicherlich noch weitere Fälle eliminieren.“

Wie viele Punkte auf der Insel kommen überhaupt für den Lageplatz des Schatzes in Frage?


Illustration: Sonja Rörig

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Antwortmöglichkeiten:

  1. Genau ein Punkt.

  2. Genau drei Punkte.

  3. Genau neun Punkte.

  4. Genau zwölf Punkte.

  5. Genau 24 Punkte.

  6. Genau 27 Punkte.

  7. Genau 35 Punkte.

  8. Genau 105 Punkte.

  9. Genau 420 Punkte.

  10. Genau 1680 Punkte.

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