Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 22. Dezember

Bibliothek
Klargemacht, welches die Aussagen A, B, C und D sind.

Autoren: Aart Blokhuis, Cor Hurkens

Aufgabe:

Der Elf Bippo ist der Bibliothekar der großen Bibliothek des Weihnachtsmannes. Beim Abendessen berichtet er den anderen Elfen und Wichteln oft ausführlich von seinem Arbeitstag. “Heute bin ich endlich einmal dazu gekommen, den kleinen Nebenraum der Bibliothek aufzuräumen. Stellt euch vor, als ich anfing, lagen genau 70 Bücher auf dem Boden dieses kleinen Raums, also sozusagen 70 Stapel, die nur ein Buch hoch waren. Ich fing an, die Stapel aufeinander zu legen, so dass die Stapelanzahl mit jedem Mal um eins abnahm. Dies tat ich solange, bis sich endlich nur noch ein Stapel mit 70 Büchern in diesem Raum befand.” Theso, der Logikelf, legt seine Stirn in Falten und macht schließlich nach kurzem Grübeln die folgenden vier Aussagen:

  1. Irgendwann im Laufe des Tages lagen heute also 3 Bücherstapel, die zusammen (genau) 70 Bücher enthielten, in dem Raum.
  2. Irgendwann im Laufe des Tages lagen heute also 3 Bücherstapel, die zusammen (genau) 36 Bücher enthielten, in dem Raum.
  3. Irgendwann im Laufe des Tages lagen heute also 21 Bücherstapel, die zusammen (genau) 42 Bücher enthielten, in dem Raum.
  4. Irgendwann im Laufe des Tages lagen heute also 13 Bücherstapel, die zusammen (genau) 42 Bücher enthielten, in dem Raum.

Bemerkung: Jeder (Bücher-)Stapel in dieser Aufgabe enthält mindestens ein und höchstens 70 Bücher.

Welche von Thesos Aussagen ist stets wahr, wie auch immer Bippo seine Bücher gestapelt hat? Und welche Aussage ist falsch, in dem Sinne, dass es mindestens ein Gegenbeispiel für diese Aussage gibt?

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Antwortmöglichkeiten:

  1. A ist wahr, B, C, D sind falsch.

  2. A, B sind wahr, C, D sind falsch.

  3. A, C sind wahr, B, D sind falsch.

  4. A, D sind wahr, B, C sind falsch.

  5. B, C sind wahr, A, D sind falsch.

  6. B, D sind wahr, A, C sind falsch.

  7. A, B, C sind wahr, D ist falsch.

  8. A, B, D sind wahr, C ist falsch.

  9. A, C, D sind wahr, B ist falsch.

  10. A, B, C, D sind alle wahr.

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