Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 1. Dezember

Weihnachtskuchen
Gesucht ist natürlich die erste Nachkommastelle des Volumens V0 in l.

Autoren: Ariane Beier, Catriona Shearer

Aufgabe:

Der berühmte britische Kochwichtel Oliver James hat für die Weihnachtsfeier der Mathematikerelfen drei vorzügliche Weihnachtskuchen gebacken.

Der pedantische Elf Symmetrix kriegt vom Anblick der Kuchen schlechte Laune und ärgert sich: „Hätte dieser Stümper nicht wenigstens drei exakt gleich große Kuchen backen können?“

Elfe Geometria aber freut sich: „Schau doch, wie schön die drei exakt halbkugelförmigen Weihnachtskuchen angeordnet sind: Alle drei Kuchen liegen mit ihren Wölbungen nach oben. Die beiden unteren Kuchen liegen nebeneinander auf einer flachen Ebene und berühren sich in genau einem Punkt. Sie sind zwar unterschiedlich groß, aber der obere Kuchen, der auf den beiden unteren Kuchen liegt, hat genau die richtige Größe, sodass sein Durchmesser dem Abstand der beiden Berührpunkte der unteren beiden Kuchen an deren gemeinsame Tangentialebene entspricht.“ Siehe Abbildung 1.


PIC

Abbildung 1: Die Skizze zeigt die drei Kuchen im Querschnitt.

Wir wollen von euch wissen: Wenn der größere der unteren Kuchen das Volumen V1 = 15l  hat und der kleinere von beiden das Volumen V2 = 10l  , wie lautet dann die erste Nachkommastelle des Volumens V0   des oberen Kuchens?


Illustration: Frauke Jansen

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Antwortmöglichkeiten:

  1. 1

  2. 2

  3. 3

  4. 4

  5. 5

  6. 6

  7. 7

  8. 8

  9. 9

  10. 0

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Bemerkung:

Catriona Shearer, die Autorin dieser Aufgabe, ist Mathematiklehrerin an einer Oberschule in Cambridge, Großbritannien. Seit August veröffentlicht sie fast täglich ein neues geometrisches Rätsel auf Twitter unter @Cshearer41. Warnung: Kann süchtig machen!