Dieselbe Differentialgleichung x' = x(x-1) habe ich auch. Wenn man entsprechendes Vorwissen hat (separierbare DGL heißt, man bekommt eine Lösung, indem man 1/(x(x-1)) mit Partialbruchzerlegung integriert und das Ergebnis mit t+c gleichsetzt) oder WolframAlpha bemüht, kann man diese auch lösen und erhält:
x(t) = 1/(exp(c+t)+1) mit c = ln(1/x(0)-1)
Gerade für x(0)=0 und x(0)=1 ist dies aber ungültig, aber man sieht, dass die Funktion für 0 < x(0) < 1 immer gegen 0 konvergiert (je größer x(0), desto langsamer.) An den Randwerten ist die Ableitung 0, es kann sich also nichts ändern und man bleibt konstant bei 0 bzw 1.
Das leuchtet intuitiv auch ein. Individuell ist es immer besser, schwach zu ziehen als stark, also werden sich die schwachen Rentiere immer weiter vermehren, es sei denn es gibt von Anfang an keine.
Diese Situation erinnert mich etwas an ein Gefangenendilemma. Wenn beide kooperieren, ist es für beide besser, als wenn beide nicht kooperieren, aber individuell ist es immer besser, nicht zu kooperieren. Wenn man das also evolutionär durchführt nur mit Agenten, die immer oder nie kooperieren, wobei sich die mit dem besseren Ergebnis eher fortpflanzen können, wird irgendwann niemand mehr kooperieren - es sei denn, von Anfang an kooperieren alle miteinander.
Wer mehr darüber erfahren will, dem kann ich diese Seite nur empfehlen:
https://ncase.me/trust/
Hier geht es um ein iteriertes Gefangenendilemma, bei dem man auch die Option hat, je nach Aktion des Gegenspielers in der nächsten Runde anders zu handeln (z.B. könnte das starke Rentier, wenn es nochmal mit dem schwachen Rentier zusammen unterwegs ist, entscheiden, jetzt auch nur noch schwach zu ziehen), woraus interessante Dinge entstehen - unter anderem kann sich Kooperation je nach genauen Regeln jetzt auch langfristig lohnen.
