9 Lösung / Solution

[Kosakenzipfel]

Natürlich freut man sich, wenn man im Ergebnis die 40007520 = 9!/4!*S(9, 6) findet.
Mir fällt es allerdings nicht leicht, einzusehen,
dass ausgerechnet diese Stirling-Zahl der zweiten Art hier auftaucht.

Offensichtlicher scheint mir der Weg über eine Markow-Kette (Allerdings zumindest früher in Bayern kein Abiturstoff.):

Als Zufallsvariable X_n wählt man die Zahl der  Zwischenstopps, die  der Aufzug einlegen wird, nachdem  n Elfen gedrückt haben.
Die Übergangsmatrix hat eine einfache bi-diagonale Struktur; mit Ermittlung der achten Potenz ist man fertig.
Z.B. in Julia:

Code:

using LinearAlgebra
T = Bidiagonal([1:10...], [9:-1:1...], :U)
(T^8)[1, 1+5]
--> 40007520

Wenn man den Weihnachtsmann und auch den 10ten Stock dazunimmt, dann sucht man die Anzahl der Möglichkeiten, dass 9 Leute auf 6 Halte drücken. Also genau die Beschreibung der Stirling Zahl zweiter Art, S(9,6)=2646. Und jetzt noch die Möglichkeiten, die 6 Halte auf die 10 Stockwerke zu verteilen. Da der 10te Stock vorgegeben ist, sind es nur 9*8*7*6*5. Also insgesamt 40007520.