Ich bin da bei Kosakenzipfel.
Unter 5-fach Symmetrie verstehe ich echte 5-fach Symmetrie und nicht k*5-fach Symmetrie für k>1.
So hat bspw. das Paar (100,23) 100-fach Symmetrie bei 23 Durchläufen des kleinen Zahnrads. Aber für mich ist das keine echte 5-fach Symmetrie.
Man kann das auch so formulieren: n/N muss gekürzt k/5 ergeben mit 1<k<5 (Bruch ist natürlich kleiner 1, da kleines Zahnrad weniger Zacken hat).
1/5 ist nicht erlaubt, da hier keine Überschneidungen vorhanden sind, da das kleine Rad nur einmal durchläuft.
An der Primfaktorzerlegung erkennt man dann schnell: es ergibt sich Kosakenzipfels 3 Lösungen:
- 40/100=46/115 (gekürzt eben 2/5) und
- 69/115 gekürzt 3/5
Allgemein: Wenn n/N gekürzt r/k ergibt, so haben wir k-fach Symmetrie bei r Runden des kleinen Zahnrads.
Für r>1 ergeben sich Überschneidungen.
Unter 5-fach Symmetrie verstehe ich echte 5-fach Symmetrie und nicht k*5-fach Symmetrie für k>1.
So hat bspw. das Paar (100,23) 100-fach Symmetrie bei 23 Durchläufen des kleinen Zahnrads. Aber für mich ist das keine echte 5-fach Symmetrie.
Man kann das auch so formulieren: n/N muss gekürzt k/5 ergeben mit 1<k<5 (Bruch ist natürlich kleiner 1, da kleines Zahnrad weniger Zacken hat).
1/5 ist nicht erlaubt, da hier keine Überschneidungen vorhanden sind, da das kleine Rad nur einmal durchläuft.
An der Primfaktorzerlegung erkennt man dann schnell: es ergibt sich Kosakenzipfels 3 Lösungen:
- 40/100=46/115 (gekürzt eben 2/5) und
- 69/115 gekürzt 3/5
Allgemein: Wenn n/N gekürzt r/k ergibt, so haben wir k-fach Symmetrie bei r Runden des kleinen Zahnrads.
Für r>1 ergeben sich Überschneidungen.