(12-17-2025, 05:13 PM)Mathewichtel schrieb: Ich habe Antwort 8:
Die Drohne kehrt um, wenn es Extremstellen von sin(ax) gibt, die auch Extremstellen von sin(bx) sind. An solchen identischen Extremstellen ist die Position vor und nach der Extremstelle aus Symmetriegründen identisch, die Drohne kehrt also um.
Die Extremstellen von sin(ax) sind bei 1/(2a)*pi, 3/(2a)*pi, 5/(2a)*pi usw.
Sei 2^k die höchste 2er-Potenz, durch die a teilbar ist. Dann ist a=2^k*n mit einer ungeraden Zahl n, entsprechend b=2^k*m.
Abhängig von den konkreten Werten für n und m gibt es dann Extremstellen, bei denen gekürzt werden kann, so dass man sie als identisch erkennt.
Diese Überlegungen hat sicher noch jemand in hübscherer Form zum Veröffentlichen, aber vielleicht wird schonmal der Ansatz deutlich.
Ergänzend zu dem Tool von Lukas hatte ich mit GeoGebra gespielt, um mir den Zusammenhang zwischen den Extrempunkten deutlich zu machen, hier ist die Datei:
https://www.geogebra.org/calculator/mbs29knj
(In schwarz sieht man jeweils die komplette Flugbahn - an den „offenen Enden“ erkennt man, dass die Drohne auf ihrer Bahn zurückfliegt.)