Lösung zu Aufgabe 23

[Fanbusfahrer]

Die Süßigkeiten seien im Folgenden anders als in der Aufgabe A, B, C, …
Wir betrachten n=1: Es gibt zwei Geschenke. Ein Geschenk mit der Süßigkeit A, und ein Geschenk ohne jegliche Süßigkeit ?.
Wir betrachten n=2: Es gibt drei Geschenke. AB, A und B. Leere Geschenke kann es von nun an nicht mehr geben, da die Anzahl der Geschenke dann nicht mehr maximal sein würde.
Wir betrachten n=3: Es gibt vier Geschenke. ABC, AB, AC und BC.
Wir betrachten n=4: Es gibt fünf Geschenke: ABCD, ABC, ABD, ACD und BCD.
Allgemein ist es so, dass pro Schachtel immer eine Süßigkeit ausgelassen werden kann. Damit erhält man immer genauso viele Geschenke wie Buchstaben, also n. Ein weiteres Geschenk kann aber auch alle Süßigkeiten enthalten. Damit kommt man auf n+1.
Korrekt ist damit Antwort 4.

[Mathe Juergen]

Dem ersten Kind gibt man alle n Süßigkeiten, somit kann dieses Kind mit jedem anderen Kind die Süßigkeiten teilen. Da wir Kinder mögen, wollen wir jedem weiteren Kind so viele Süßigkeiten wie möglich geben (kleiner Gruß an die Zahnarztinnung ), also n-1 Süßigkeiten.
Damit sich das Geschenk von Kind 2 von dem Geschenk von Kind 1 unterscheidet, muss mindestens eine Süßigkeit (sagen wir S1) fehlen. Da Kind 2 auch mit jedem anderen Kind theoretisch die Süßigkeiten teilen kann, muss jedes weitere Geschenk diese Süßigkeit (S1) zwingend enthalten. Damit sich das Geschenk von Kind 3 von den bisherigen Geschenken unterscheidet, muss eine Süßigkeit fehlen, diese darf aber nicht S1 sein. Also sagen wir S2 fehlt.
Somit muss das Geschenk von Kind 4 zwingend die Süßigkeiten S1 und S2 enthalten, man lässt also S3 weg. Usw. (Induktion) ==> Man kann genau n- mal eine einzige Süßigkeit weglassen, somit gibt es außer Kind 1 noch maximal 
n weitere Kinder. ==> M = n + 1.

Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 01-01-2024, 10:16 PM von Mathe Juergen.

[Georg J. aus D.]

Meine Idee gleicht der von st1974, der seine Lösung dort verlinkt hat.