(12-08-2023, 05:27 PM)Skeeve schrieb: Also mir gefällt die Aufgabe absolut und überhaupt nicht.
Mag daran liegen, dass ich mit diesem ganzen Wahrscheinlichkeitsquatsch schon immer auf dem Kriegsfuß stand.
Wenn ich mein (beschränktes) Wissen über Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte anwende, komme ich auf Ergebnisse, die die Antworten nicht im mindesten wiedergeben.
Zum Beispiel erhalte ich für Teil A mehr als einen Tag mit gleich hoher, höchster Kekszahl.
Und die Zahlen für B liegen weit entfernt von meinem errechneten Wert.
Ich habe für B zwei alternative Lösungswege. Ich vermute einer der Wege entspricht deiner Lösung, da die Lösung dann nicht mal ansatzweise den Antwortmöglichkeiten entspricht. Also vielleicht einfach noch mal direkter probieren, die erwartete Kekszahl zu bestimmen.
Das mit A habe ich gar nicht überprüft. Muss ich gleich mal nachrechnen.
(12-08-2023, 06:35 PM)Schmorbraten schrieb: Müsste es nicht statt "wann gewinnt sie die meisten Kekse" eher heißen "wann ist der erwartete Ausgang des Spiels für sie am günstigsten"? Im ersteren Fall betrachte ich ja ausschließlich Gewinne, bei zweitem beachte ich auch Verluste.
Ich muss jetzt mal eine Lanze für die Aufgabenersteller brechen:
Wenn in der Mathematik vom Erwartungswert („…erwartet sie…“) eines Gewinns die Rede ist, dann geht es automatisch um die Bilanz von positiven und negativen Gewinnen (also auch die Verluste).
Und auch so, waren die notwendigen Informationen im Text enthalten.
Es steht, dass sie jeden Tag Kartenspielen.
Es steht, wieviele Kekse, sie an welchem Tag abgeben, wenn sie gewinnen oder verlieren. (Hier hätte man auch schreiben können: wieviele Kekse Gwendolyn und Fredi jeweils setzen, nachdem sie sich abhängig von den mitgebrachten Kekssorten darauf geeinigt haben.)
Es steht, mit welcher Wahrscheinlichkeit sie an welchem Tag gewinnen.
Im Text steht nicht, dass sie an verschiedenen Tagen unterschiedlich oft spielen. Und solange man das nicht zusätzlich annimmt, ändert sich nichts am Ergebnis von Teil A. Es ist egal, wie spielverrückt sie sind. Ob sie jeden Tag in allen Pausen oder nur in einer Pause oder heimlich den ganzen Tag parallel zur Arbeit spielen.
(12-08-2023, 06:35 PM)Schmorbraten schrieb: Müsste es nicht statt "wann gewinnt sie die meisten Kekse" eher heißen "wann ist der erwartete Ausgang des Spiels für sie am günstigsten"? Im ersteren Fall betrachte ich ja ausschließlich Gewinne, bei zweitem beachte ich auch Verluste.
Ich muss jetzt mal eine Lanze für die Aufgabenersteller brechen:
Wenn in der Mathematik vom Erwartungswert („…erwartet sie…“) eines Gewinns die Rede ist, dann geht es automatisch um die Bilanz von positiven und negativen Gewinnen (also auch die Verluste).
Und auch so, waren die notwendigen Informationen im Text enthalten.
Es steht, dass sie jeden Tag Kartenspielen.
Es steht, wieviele Kekse, sie an welchem Tag abgeben, wenn sie gewinnen oder verlieren. (Hier hätte man auch schreiben können: wieviele Kekse Gwendolyn und Fredi jeweils setzen, nachdem sie sich abhängig von den mitgebrachten Kekssorten darauf geeinigt haben.)
Es steht, mit welcher Wahrscheinlichkeit sie an welchem Tag gewinnen.
Im Text steht nicht, dass sie an verschiedenen Tagen unterschiedlich oft spielen. Und solange man das nicht zusätzlich annimmt, ändert sich nichts am Ergebnis von Teil A. Es ist egal, wie spielverrückt sie sind. Ob sie jeden Tag in allen Pausen oder nur in einer Pause oder heimlich den ganzen Tag parallel zur Arbeit spielen.
Hallo, erstmal möchte ich mich für das schöne Setting der Aufgabe bedanken und betonen wie wichtig es ist, dass Wahrscheinlichkeitsaufgaben auch vertreten sind.
Allerdings war hier die Aufgabe wirklich ohne Forum nicht eindeutig gestellt. Ein Problem ist das gewöhnliche Sprache wie erwarteter Gewinn nicht automatisch die gleiche Bedeutung hat wie der Erwartungswert der Bilanzänderung.
In dieser Aufgabe gab es für mich mehrere mögliche Interpretationen:
a) die beiden geben Kekse N und M ab, bilden einen Gewinnpool und spielen darum.
b) Sie spielen und entweder der eine gibt N ab bei einer Niederlage oder bekommt M beim Sieg.
Außerdem ist erwarteter Gewinn uneindeutig.
Aufgabenteil B) war mir zwar klar was gemeint ist, aber die Formulierung war auch ungünstig. Der Weihnachtsmann hat VOR dem Spiel eine große Menge Kekse versprochen, die für das Spiel ja eventuell nicht auseichen könnten. (bearbeitet)
Zum Schluss ist die Antwortmöglichkeit, der Erwartungswert von Spiel B sei unendlich, mathematisch gesehen immer falsch, denn ein divergierender erster Moment bedeutet es gibt keinen ersten Moment. Man sollte das austauschen mit: "Für jede beliebig hohe Zahl lässt sich zeigen, dass der Erwartungswert höher liegt." Klar ist das mit "der Erwartungswert ist unendlich" auch gemeint, ist aber falsch.
(12-10-2023, 07:33 PM)Mathekatze schrieb: Hallo, erstmal möchte ich mich für das schöne Setting der Aufgabe bedanken und betonen wie wichtig es ist, dass Wahrscheinlichkeitsaufgaben auch vertreten sind.
Allerdings war hier die Aufgabe wirklich ohne Forum nicht eindeutig gestellt. Ein Problem ist das gewöhnliche Sprache wie erwarteter Gewinn nicht automatisch die gleiche Bedeutung hat wie der Erwartungswert der Bilanzänderung.
In dieser Aufgabe gab es für mich mehrere mögliche Interpretationen:
a) die beiden geben Kekse N und M ab, bilden einen Gewinnpool und spielen darum.
b) Sie spielen und entweder der eine gibt N ab bei einer Niederlage oder bekommt M beim Sieg.
Außerdem ist erwarteter Gewinn uneindeutig.
Aufgabenteil B) war mir zwar klar was gemeint ist, aber die Formulierung war auch ungünstig. Der Weihnachtsmann hat VOR dem Spiel eine große Menge Kekse versprochen, die für das Spiel ja eventuell nicht auseichen könnten. (bearbeitet)
Zum Schluss ist die Antwortmöglichkeit, der Erwartungswert von Spiel B sei unendlich, mathematisch gesehen immer falsch, denn ein divergierender erster Moment bedeutet es gibt keinen ersten Moment. Man sollte das austauschen mit: "Für jede beliebig hohe Zahl lässt sich zeigen, dass der Erwartungswert höher liegt." Klar ist das mit "der Erwartungswert ist unendlich" auch gemeint, ist aber falsch.
Wir freuen uns, dass dir die Geschichte gefallen hat. Schade, dass du die Aufabe unverständlich fandest. Trotzdem vielen Dank für die Kritik.
Eingehen möchte ich nur kurz darauf, dass das Spiel ja unabhängig von der Anzahl der Kekse, die der Weihnachtsmann gegeben hat gespielt werden kann. Der Fall, dass die Kekse vom Weihnachtsmann nicht reichen, spielt hierbei keine Rolle. Wir entschuldigen uns, falls das zu Verwirrung geführt haben sollte.
Deinem Formulierungsvorschlag für den erwarteten Gewinn kann ich so auch nicht ganz zustimmen, denn wenn es kein Erwartungswert gibt, dann wäre dieser Satz auch falsch. Man müsste an dieser Stelle also noch genauer formulieren. Dadurch würden die Antwortmöglichkeiten sehr lang und unübersichtlich werden. Achtung, subjektive Meinung: Ich finde es einen hinnehmbaren Kompromiss einen nicht endlichen Erwartungswert, so wie in der Antwortmöglichkeiten als unendlich zu beschreiben.
(12-08-2023, 06:35 PM)Schmorbraten schrieb: Müsste es nicht statt "wann gewinnt sie die meisten Kekse" eher heißen "wann ist der erwartete Ausgang des Spiels für sie am günstigsten"? Im ersteren Fall betrachte ich ja ausschließlich Gewinne, bei zweitem beachte ich auch Verluste.
Ich muss jetzt mal eine Lanze für die Aufgabenersteller brechen:
Wenn in der Mathematik vom Erwartungswert („…erwartet sie…“) eines Gewinns die Rede ist, dann geht es automatisch um die Bilanz von positiven und negativen Gewinnen (also auch die Verluste).
Und auch so, waren die notwendigen Informationen im Text enthalten.
Es steht, dass sie jeden Tag Kartenspielen.
Es steht, wieviele Kekse, sie an welchem Tag abgeben, wenn sie gewinnen oder verlieren. (Hier hätte man auch schreiben können: wieviele Kekse Gwendolyn und Fredi jeweils setzen, nachdem sie sich abhängig von den mitgebrachten Kekssorten darauf geeinigt haben.)
Es steht, mit welcher Wahrscheinlichkeit sie an welchem Tag gewinnen.
Im Text steht nicht, dass sie an verschiedenen Tagen unterschiedlich oft spielen. Und solange man das nicht zusätzlich annimmt, ändert sich nichts am Ergebnis von Teil A. Es ist egal, wie spielverrückt sie sind. Ob sie jeden Tag in allen Pausen oder nur in einer Pause oder heimlich den ganzen Tag parallel zur Arbeit spielen.
Viele Grüße
DFU
Hallo DFU, in Deiner Argumentation stecken aber auch einige zusätzliche Annahmen:
Die Formulierung "erwartet" muss nicht notwendigerweise einem Erwartungswert im mathematischen Sinne entsprechen. Und selbst wenn das so wäre, kann man nicht davon ausgehen, dass jeder Schüler ab der 10. Klasse den Begriff Erwartungswert kennt. Bei mir kam das, wenn ich das richtig in Erinnerung habe, erst in der 12. Klasse dran. Ist allerdings schon über 30 Jahre her, daher bin ich mir da nicht ganz sicher, und der Lehrplan kann sich seitdem auch längst geändert haben.
In der ursprünglichen Aufgabe fehlte insbesondere die Verbindung zwischen dem Kartenspiel und den Keksen. Dadurch musste man diese Verbindung schon mal als Zusatzannahme stellen, um überhaupt einen Sinn in die Aufgabe zu bringen. Und wenn man einmal damit anfängt, ist die Frage, welche Angaben evtl. noch fehlen könnten, nicht mehr ganz so fern.
Um hier keinen falschen Eindruck zu erwecken: Ich weiß aus eigener Erfahrung, wie schwer es ist, eine Aufgabe eindeutig und verständlich zu stellen. Insofern habe ich Verständnis für eventuelle Unklarheiten, insbesondere wenn es um Spitzfindigkeiten geht. Daher ist die Kritik hier nicht gegen die Aufgabensteller gerichtet, sondern soll helfen, ähnliche Schwachstellen in zukünftigen Aufgaben im Vorfeld zu erkennen. Mich wundert nur, dass die fehlende Verbindung zwischen Kartenspiel und Keksen niemandem aufgefallen ist. Gibt es keine Testlöser mehr?
Aufgabenteil B war meiner Meinung nach übringens eindeutig gestellt. Dass jemand, der keine Erfahrung mit Wahrscheinlichkeitsrechnung und dieser Art von Spielen hat, aus dem Text falsche Schlussfolgerungen zieht, kann ich allerdings auch nachvollziehen. Aber dazu ist das Forum dann ja da.
(12-10-2023, 08:00 AM)DFUx schrieb: Wenn in der Mathematik vom Erwartungswert („…erwartet sie…“) eines Gewinns die Rede ist, dann geht es automatisch um die Bilanz von positiven und negativen Gewinnen (also auch die Verluste).
Dieser Aussage würde ich widersprechen. In der Mathematik ist der Erwartungswert einfach das Integral einer Zufallsvariable auf einem Wahrscheinlichkeitsraum. Du kannst als Zufallsvariable die Anzahl der tatsächlich gewonnenen Kekse (d.h. eine positive Zahl, wenn das Kartenspiel gewonnen wurde, sonst 0) betrachten und davon den Erwartungswert bilden. Oder du kannst als Zufallsvariable die Anzahl der verlorenen Kekse (d.h. eine positive Zahl, wenn das Kartenspiel verloren wurde, sonst 0) betrachten und davon den Erwartungswert bilden. Oder du kannst auch (so wie hier von der Aufgabenstellung intendiert) die Differenz dieser beiden Zufallsvariablen betrachten und davon den Erwartungswert bilden. Die Tatsache, dass man den Erwartungswert nimmt, ist aber vollkommen unabhängig von der Festlegung der Zufallsvariable. Anscheinend schwingt bei deinem Verständnis des Begriffs "Erwartungswert" bereits irgendwie die Aussage mit, dass eine Bilanz zwischen Gewinnen und Verlusten gebildet werden soll. Zumindest aus mathematischer Sicht halte ich das aber für falsch.
Tatsächlich bin ich, bevor ich ins Forum geschaut habe, von der Formulierung der Aufgabe her erst einmal davon ausgegangen, dass der Erwartungswert der Anzahl an tatsächlich gewonnenen Keksen und nicht der Erwartungswert der Differenz maximiert werden müsste. Wenn es sich statt verschiedenen Kekssorten um ein homogenes Gut wie Geld gehandelt hätte, wäre es vielleicht naheliegender gewesen, die Gewinne und Verluste gegeneinander aufzurechnen. Aber beispielsweise Vanillekipferl gegen Agnesen aufzurechnen, ist schon aus Einheitengründen nicht besonders naheliegend. Du schreibst ja selbst, dass du denkst, sie hätten die Anzahl der abzugebenden Kekse von den mitgebrachten Kekssorten abhängig gemacht, d.h. offenbar sind ihnen nicht alle Kekssorten gleich viel wert. Abgesehen davon freue ich mich ehrlich gesagt immer, wenn ich selbstgebackene Kekse verschenken kann Insofern ist es nicht offensichtlich, dass 10 eigene Kekse mehr abzugeben so zählen soll als ob man 10 fremde Kekse weniger gewinnt.
(12-10-2023, 08:00 AM)DFUx schrieb: Und auch so, waren die notwendigen Informationen im Text enthalten.
Es steht, dass sie jeden Tag Kartenspielen.
Es steht, wieviele Kekse, sie an welchem Tag abgeben, wenn sie gewinnen oder verlieren. (Hier hätte man auch schreiben können: wieviele Kekse Gwendolyn und Fredi jeweils setzen, nachdem sie sich abhängig von den mitgebrachten Kekssorten darauf geeinigt haben.)
Nein, das steht eben leider nicht im Text. In der Aufgabe steht, dass Gwendelyn an den ersten 6 Tagen 20 Kekse bekommt und 20 Kekse abgibt. Dass sie die 20 Kekse nur bekommt, wenn sie gewinnt, und die 20 Kekse nur abgibt, wenn sie verliert, wurde aber dann ja zum Glück im Forum ausführlich geklärt
(12-10-2023, 08:00 AM)DFUx schrieb: Im Text steht nicht, dass sie an verschiedenen Tagen unterschiedlich oft spielen. Und solange man das nicht zusätzlich annimmt, ändert sich nichts am Ergebnis von Teil A. Es ist egal, wie spielverrückt sie sind. Ob sie jeden Tag in allen Pausen oder nur in einer Pause oder heimlich den ganzen Tag parallel zur Arbeit spielen.
Im Text steht aber ebenfalls nicht, dass sie an jedem Tag gleich oft spielen. Das ist natürlich eine plausible Annahme, weil sich ansonsten die Antwort nicht eindeutig bestimmen lässt. Aber dass andere Leute hier im Forum sicherheitshalber noch einmal nachfragen, ob sie von dieser zusätzlichen Voraussetzung ausgehen dürfen, finde ich vollkommen in Ordnung.
An dieser Stelle möchte ich mich noch bei dem Team des Adventskalenders für die großartige Arbeit und die interessanten Aufgaben bedanken, die jeden Tag sehr viel Spaß machen. Vielleicht ist die lange Diskussion speziell zu dieser Aufgabe ja auch ein Ansporn, die Aufgaben in Zukunft noch ausgiebiger vorab an Test-Löser:innen auszuprobieren
Insofern ist es nicht offensichtlich, dass 10 eigene Kekse mehr abzugeben so zählen soll als ob man 10 fremde Kekse weniger gewinnt.