Ich habe für den Flächeninhalt A eines Quadrats den Wert A = 22,5*pi (m²) erhalten. Somit gilt für die Seitenlänge a des Quadrats a = Wurzel(A) = ca. 8,407 m ==> 8,4 m (auf eine Dezimale gerundet)
Da 5 kg frisch gefallener Schnee eine Fläche von 2 m² einnimmt. Gilt für die Schippenbreite b: b * a = 2 ==> b = 2/a = 4/(3*Wurzel(10*pi)) = ca. 0,23788 ==> 0,24 m (gerundet auf zwei Dezimalen)
Für die Streckenlänge, die er zurücklegt habe ich zunächst die Anzahl n der Bahnen, die er schippt bestimmt: n = Ganzzahl (a / b) + 1 = Ganzzahl (2/b²) + 1 = Ganzzahl ((45/4)*Pi)) + 1 = ca. Ganzzahl (35,34) + 1 = 35 + 1 = 36
Also muss er 35 Mal hin und zurück laufen, nach der letzten (schmaleren "Restbahn") befindet er sich bereits am Sammelpunkt für den Schnee. ==> 71 * a = ca. 596,93 m
Dazu kommen noch die Strecken, die er zurücklegt, um zur nächsten Bahn zu gelangen. Bei der ersten Bahn sind dies b/2, dann jeweils b zischen den Bahnen und am Schluss die Breite r der Restbahn.
Dies sind zunächst 0,5b + 34 b + r = 34,5b + r. Mit r = a - 35b folgt: 34,5b + a - 35b = a - 0,5b
Somit gilt für die Gesamtstrecke des Räumvorgangs: s_R = 72a - 0,5b = ca. 605, 22 m
Jetzt kommt noch die Strecke zum Schnee einsammeln. Wenn er zuerst die weiten Wege geht, dann muss er zunächst bis zur "Endmitte" der 1.Bahn zurücklaufen, dies ist die Strecke a - 0,5b. Die läuft er zunächst mit leerem Eimer hin und dann mit vollem Eimer zurück, also 2a - b.
Bei jedem weiteren Weg verkürzt sich sein einfacher Weg um die Stecke b, der Hin- und Rückweg also um 2b. Somit erhält man als Summe (inklusive der Räumung der vorletzten Bahn):
Summe( 2a - (2k-1)*b ; 1 ; 35) = 70a - Summe ((2k-1)*b ; 1 ; 35) = 70a - 1225b
Da für die Restbreite r = a - 35b gilt folgt r = ca. 0,0816 m. Dies ist kleiner als b/2 und somit kann er diesen "Restschnee" nach den gegebenen Bedingungen vom Sammelpunkt aus direkt einsammeln. ohne sich noch zu bewegen.
Also gilt für die insgesamt zurückgelegte Streckte s_ges = 72a - 0,5b + 70a - 1225b = 142a - 1225,5b = ca. 902,337 m
Zeit: Bei 1m/s sind dies ca. 902,3 s ==> 15 min 2,3 s, also ca. 15,04 min
Diesen Wert gibt es zwar nicht zur Auswahl, aber er liegt sehr nahe am Wert 15,2 ==> Antwort 5
Wenn man nachrechnet fehlen mir irgendwo noch ca. 16 cm Weg (um auf die 15,2 min zu kommen). Dies könnte 2*r sein, aber ich verstehe nicht, warum er die zurücklegen sollte.
(12-30-2025, 12:17 PM)MatheJuergen schrieb: Jetzt kommt noch die Strecke zum Schnee einsammeln. Wenn er zuerst die weiten Wege geht, dann [...]
Er geht beim Einsammeln zuerst die nahen Wege.
Alles zusammen 913,560964 Meter bzw. 913,560964 Sekunden = 15,22601607 Minuten -> 15,2 Minuten gerundet.
Ist das nicht eigentlich egal welche Wege er zuerst geht (denn er muss ja alle irgendwann gehen) ?. Ich dachte mir psychologisch ist es besser, wenn er noch frisch und fit ist die langen Wege zu gehen und am Ende wenn er nicht mehr kann froh ist, dass die Wege kürzer sind . Aber dennoch fehlen mir irgendwo ca. 11 m Weg, wenn deine Strecke stimmt (wovon ich ausgehe).
(12-30-2025, 01:41 PM)MatheJuergen schrieb: Aber liegt der Einsammelpunkt für den Schnee nicht unmittelbar in der Ecke, in der die schmale Bahn endet?
Laut Aufgabe sammelt er den Schnee aber nicht entsprechend den vorigen Bahnen, sondern jeweils 5 kg, angefangen an der Ecke des Sammelpunktes. („Dazu bewegt er sich so entlang des Quadrates,…, bis er 2,5 kg Schnee hinter sich gelassen hat,….") Die Schneemenge der schmaleren Bahn kommt also ganz am Schluss, mit der weitesten Entfernung zum Sammelpunkt.
Mit dem Wissen, dass sich der Schneewichtel um b/2 bewegt, um beim Sammeln die ersten 2,5 kg Schnee hinter sich zu lassen, ergibt sich folgende Rechnung:
Code:
Räumen
vorwärts 36a
rückwarts 35a
seitlich a
Sammeln
35 Mal hin und zurück (1+3+5+...+67+69)b = 35*35b
das 36. Mal 2a
Summe
74a + 1225b
Der Weg für das 36. Sammeln beträgt 2a, weil in den letzten Eimer weniger als 2,5 kg gefüllt werden.
(12-30-2025, 01:41 PM)MatheJuergen schrieb: Aber liegt der Einsammelpunkt für den Schnee nicht unmittelbar in der Ecke, in der die schmale Bahn endet?
Laut Aufgabe sammelt er den Schnee aber nicht entsprechend den vorigen Bahnen, sondern jeweils 5 kg, angefangen an der Ecke des Sammelpunktes. („Dazu bewegt er sich so entlang des Quadrates,…, bis er 2,5 kg Schnee hinter sich gelassen hat,….") Die Schneemenge der schmaleren Bahn kommt also ganz am Schluss, mit der weitesten Entfernung zum Sammelpunkt.
Danke für den Hinweis . Ein Teil des Schnees von der ehemals erste Bahn, die normalbreit war, ist am Schluss der "Restschnee" der genau der Schneemenge der ehemals schmalen Restbahn entspricht. Ich habe "überlesen", dass er losläuft und sobald er 2,5 kg Schnee passiert hat stehenbleibt. Das bedeutet er sammelt zuerst den Schnee der ehemals schmalen Bahn und einen Teil der ehemals 35. normalbreiten Bahn ein. Dadurch muss er beim letzten "Lauf" die ganze Seitenlänge a des Quadrats ablaufen (und wieder zurück), da ja nur noch weniger als 2,5 kg Schnee übrig sind. Ich habs nachgerechnet und komme jetzt auch auf die Zahl 74a + 1224b = ca. 913,32308... m.
Zum Glück hat diese kleine Ungenauigkeit beim Lesen der Aufgabe meinerseits keinen Einfluss auf das Einloggen der richtigen Antwort.
(12-30-2025, 01:41 PM)MatheJuergen schrieb: Aber liegt der Einsammelpunkt für den Schnee nicht unmittelbar in der Ecke, in der die schmale Bahn endet?
Laut Aufgabe sammelt er den Schnee aber nicht entsprechend den vorigen Bahnen, sondern jeweils 5 kg, angefangen an der Ecke des Sammelpunktes. („Dazu bewegt er sich so entlang des Quadrates,…, bis er 2,5 kg Schnee hinter sich gelassen hat,….") Die Schneemenge der schmaleren Bahn kommt also ganz am Schluss, mit der weitesten Entfernung zum Sammelpunkt.
Danke für den Hinweis . Ein Teil des Schnees von der ehemals erste Bahn, die normalbreit war, ist am Schluss der "Restschnee" der genau der Schneemenge der ehemals schmalen Restbahn entspricht. Ich habe "überlesen", dass er losläuft und sobald er 2,5 kg Schnee passiert hat stehenbleibt. Das bedeutet er sammelt zuerst den Schnee der ehemals schmalen Bahn und einen Teil der ehemals 35. normalbreiten Bahn ein. Dadurch muss er beim letzten "Lauf" die ganze Seitenlänge a des Quadrats ablaufen (und wieder zurück), da ja nur noch weniger als 2,5 kg Schnee übrig sind. Ich habs nachgerechnet und komme jetzt auch auf die Zahl 74a + 1224b = ca. 913,32308... m.
Zum Glück hat diese kleine Ungenauigkeit beim Lesen der Aufgabe meinerseits keinen Einfluss auf das Einloggen der richtigen Antwort.
Die Antwortmöglichkeiten waren hier sehr freundlich gewählt! Die beiden anderen möglichen Zahlen für die Zeit sind relativ weit drunter, sodass man sogar mit kleinen Fehlern nahe an der richtigen Lösung landet. Ich war auch erst falsch unterwegs, habe sogar am Anfang mit gerundeten Zahlen erstmal nur 35 Bahnen rausbekommen, mit entsprechend geringerer Zeit. Zum Glück gab es diese Zahl nicht in den Antwortmöglichkeiten. Und dann bin ich beim zweiten Versuch auch nur nahe an der richtigen Lösung gewesen, bis ich nochmal genau gelesen hatte…
. Aber dennoch fehlen mir irgendwo ca. 11 m Weg, wenn deine Strecke stimmt (wovon ich ausgehe).