Diese Aufgabe fand ich sehr hübsch! Vielen Dank nach Holland!
Man zeigt (siehe Lösungslink unten), dass ab 6 Knoten ein beliebiger Graph oder sein Komplementärgraph (zusammen ergeben sie den vollständigen Graphen) ein „perfektes“ Dreieck besitzen muss. Bei bis zu 5 Knoten gibt es auch dreiecksfreie Varianten!
Man betrachtet nun den blauen und gelben (jeweils vollständigen: rote plus komplementär grüne Kanten) Graphen unabhängig voneinander. Bei 11 Spielern muss das blaue oder gelbe Team aus mindestens 6 Spielern bestehen. Hier die Herleitung:
https://www.dropbox.com/scl/fi/gv89x0jj2...c1g6g&dl=0
Man zeigt (siehe Lösungslink unten), dass ab 6 Knoten ein beliebiger Graph oder sein Komplementärgraph (zusammen ergeben sie den vollständigen Graphen) ein „perfektes“ Dreieck besitzen muss. Bei bis zu 5 Knoten gibt es auch dreiecksfreie Varianten!
Man betrachtet nun den blauen und gelben (jeweils vollständigen: rote plus komplementär grüne Kanten) Graphen unabhängig voneinander. Bei 11 Spielern muss das blaue oder gelbe Team aus mindestens 6 Spielern bestehen. Hier die Herleitung:
https://www.dropbox.com/scl/fi/gv89x0jj2...c1g6g&dl=0