Ich habe für den Flächeninhalt A eines Quadrats den Wert A = 22,5*pi (m²) erhalten. Somit gilt für die Seitenlänge a des Quadrats a = Wurzel(A) = ca. 8,407 m ==> 8,4 m (auf eine Dezimale gerundet)
Da 5 kg frisch gefallener Schnee eine Fläche von 2 m² einnimmt. Gilt für die Schippenbreite b: b * a = 2 ==> b = 2/a = 4/(3*Wurzel(10*pi)) = ca. 0,23788 ==> 0,24 m (gerundet auf zwei Dezimalen)
Für die Streckenlänge, die er zurücklegt habe ich zunächst die Anzahl n der Bahnen, die er schippt bestimmt: n = Ganzzahl (a / b) + 1 = Ganzzahl (2/b²) + 1 = Ganzzahl ((45/4)*Pi)) + 1 = ca. Ganzzahl (35,34) + 1 = 35 + 1 = 36
Also muss er 35 Mal hin und zurück laufen, nach der letzten (schmaleren "Restbahn") befindet er sich bereits am Sammelpunkt für den Schnee. ==> 71 * a = ca. 596,93 m
Dazu kommen noch die Strecken, die er zurücklegt, um zur nächsten Bahn zu gelangen. Bei der ersten Bahn sind dies b/2, dann jeweils b zischen den Bahnen und am Schluss die Breite r der Restbahn.
Dies sind zunächst 0,5b + 34 b + r = 34,5b + r. Mit r = a - 35b folgt: 34,5b + a - 35b = a - 0,5b
Somit gilt für die Gesamtstrecke des Räumvorgangs: s_R = 72a - 0,5b = ca. 605, 22 m
Jetzt kommt noch die Strecke zum Schnee einsammeln. Wenn er zuerst die weiten Wege geht, dann muss er zunächst bis zur "Endmitte" der 1.Bahn zurücklaufen, dies ist die Strecke a - 0,5b. Die läuft er zunächst mit leerem Eimer hin und dann mit vollem Eimer zurück, also 2a - b.
Bei jedem weiteren Weg verkürzt sich sein einfacher Weg um die Stecke b, der Hin- und Rückweg also um 2b. Somit erhält man als Summe (inklusive der Räumung der vorletzten Bahn):
Summe( 2a - (2k-1)*b ; 1 ; 35) = 70a - Summe ((2k-1)*b ; 1 ; 35) = 70a - 1225b
Da für die Restbreite r = a - 35b gilt folgt r = ca. 0,0816 m. Dies ist kleiner als b/2 und somit kann er diesen "Restschnee" nach den gegebenen Bedingungen vom Sammelpunkt aus direkt einsammeln. ohne sich noch zu bewegen.
Also gilt für die insgesamt zurückgelegte Streckte s_ges = 72a - 0,5b + 70a - 1225b = 142a - 1225,5b = ca. 902,337 m
Zeit: Bei 1m/s sind dies ca. 902,3 s ==> 15 min 2,3 s, also ca. 15,04 min
Diesen Wert gibt es zwar nicht zur Auswahl, aber er liegt sehr nahe am Wert 15,2 ==> Antwort 5
Wenn man nachrechnet fehlen mir irgendwo noch ca. 16 cm Weg (um auf die 15,2 min zu kommen). Dies könnte 2*r sein, aber ich verstehe nicht, warum er die zurücklegen sollte.
Da 5 kg frisch gefallener Schnee eine Fläche von 2 m² einnimmt. Gilt für die Schippenbreite b: b * a = 2 ==> b = 2/a = 4/(3*Wurzel(10*pi)) = ca. 0,23788 ==> 0,24 m (gerundet auf zwei Dezimalen)
Für die Streckenlänge, die er zurücklegt habe ich zunächst die Anzahl n der Bahnen, die er schippt bestimmt: n = Ganzzahl (a / b) + 1 = Ganzzahl (2/b²) + 1 = Ganzzahl ((45/4)*Pi)) + 1 = ca. Ganzzahl (35,34) + 1 = 35 + 1 = 36
Also muss er 35 Mal hin und zurück laufen, nach der letzten (schmaleren "Restbahn") befindet er sich bereits am Sammelpunkt für den Schnee. ==> 71 * a = ca. 596,93 m
Dazu kommen noch die Strecken, die er zurücklegt, um zur nächsten Bahn zu gelangen. Bei der ersten Bahn sind dies b/2, dann jeweils b zischen den Bahnen und am Schluss die Breite r der Restbahn.
Dies sind zunächst 0,5b + 34 b + r = 34,5b + r. Mit r = a - 35b folgt: 34,5b + a - 35b = a - 0,5b
Somit gilt für die Gesamtstrecke des Räumvorgangs: s_R = 72a - 0,5b = ca. 605, 22 m
Jetzt kommt noch die Strecke zum Schnee einsammeln. Wenn er zuerst die weiten Wege geht, dann muss er zunächst bis zur "Endmitte" der 1.Bahn zurücklaufen, dies ist die Strecke a - 0,5b. Die läuft er zunächst mit leerem Eimer hin und dann mit vollem Eimer zurück, also 2a - b.
Bei jedem weiteren Weg verkürzt sich sein einfacher Weg um die Stecke b, der Hin- und Rückweg also um 2b. Somit erhält man als Summe (inklusive der Räumung der vorletzten Bahn):
Summe( 2a - (2k-1)*b ; 1 ; 35) = 70a - Summe ((2k-1)*b ; 1 ; 35) = 70a - 1225b
Da für die Restbreite r = a - 35b gilt folgt r = ca. 0,0816 m. Dies ist kleiner als b/2 und somit kann er diesen "Restschnee" nach den gegebenen Bedingungen vom Sammelpunkt aus direkt einsammeln. ohne sich noch zu bewegen.
Also gilt für die insgesamt zurückgelegte Streckte s_ges = 72a - 0,5b + 70a - 1225b = 142a - 1225,5b = ca. 902,337 m
Zeit: Bei 1m/s sind dies ca. 902,3 s ==> 15 min 2,3 s, also ca. 15,04 min
Diesen Wert gibt es zwar nicht zur Auswahl, aber er liegt sehr nahe am Wert 15,2 ==> Antwort 5
Wenn man nachrechnet fehlen mir irgendwo noch ca. 16 cm Weg (um auf die 15,2 min zu kommen). Dies könnte 2*r sein, aber ich verstehe nicht, warum er die zurücklegen sollte.