16 Lösung / Solution

[marac]

Öhm, ja, mag sein, dass das eine mögliche Aufteilung ist, Lösung 1 ist jedenfalls richtig, lässt sich aber sehr viel allgemeiner lösen:

Man packe links neben die 20 ein X, rechts neben die 25 ein Y.
Da jedes 3x4-Rechteck und jedes 4x3-Rechteck 0 ergeben muss, ergeben die oberen drei Quadrate als auch die unteren drei Quadrate sowohl der der dritten als auch der siebten Spalte jeweils in Summe 45+X.
Genauso ergeben die oberen und unteren drei Quadrate der vierten und achten Spalte jeweils 45+Y.
Damit ergeben die linken drei Quadrate der mittleren Zeile in Summe 45+Y, die rechten drei 45+X.
Das mittlere 4x3-Rechteck der oberen drei Zeilen sowie der unteren drei Zeilen hat links bzw. rechts eine Spalte mit 45+X und 45+Y, die mittleren sechs Felder des 4x3-Rechtecks haben also jeweils die Summe -90-X-Y.

Damit ist das ganze 10x7-Rechteck bewertet: In seinen Ecken jeweils ein 4x3-Rechteck mit (per Definition) der Summe 0, die mittleren zwei Spalten mit 2*(-90-X-Y)+20+25, die linken drei Quadrate der mittleren Zeile mit 45+Y und die rechten drei Quadrate der mittleren Zeile mit 45+X sowie die Felder links und rechts der vorgegebenen Zahlen mit Wert X bzw. Y.
Macht in Summe 4*0+2*(-90-X-Y)+20+25+45+Y+X+Y+45+X=-45