Ich hatte anfangs sogar k=1 vermutet...und darüber auch länger erfolglos nachgedacht...
Mittlerweile bin ich aber auch von k=33 überzeugt, ich habe es allerdings noch nicht geschafft, PhiSigmas Lösung durchzuarbeiten.
Abstrakt geht es bei der Aufgabe um Hypergraphen, ein Gebiet von dem ich vorher noch nichts gehört hatte.
Ich werde daher auch nicht versuchen, etwas davon zu erklären.
Nach längerem Recherchieren habe ich dabei dann ein Paper aus dem Jahr 2019 gefunden,
in dem das Problem der Aufgabe als Ausgangspunkt behandelt wird.
Den für mich deutlich einfacheren Teil der Aufgabe, nämlich, dass k=32 nicht reicht, möchte ich versuchen,
mit einem Gegenbeispiel im Kontext der Aufgabe darzustellen:
Kommen die Spieler z.B. aus drei Städten, A, B und C, aus jeder Stadt gleich viele, also 33 Spieler.
Ein gutes Team bilden drei Spieler genau dann, wenn sie alle aus derselben Stadt kommen
oder zwei aus A und eine® aus B oder aus den Städten B, B und C bzw. auch C, C und A.
Spieler aus drei verschiedenen Städten oder etwa zwei aus B und einer aus A bilden also keine guten Teams.
Zu jedem Paar von Spielern finden sich somit entweder 64=31+33 oder nur 32 Partner, so dass sie gut zusammenspielen können,
je nachdem ob die Spieler in einem Paar aus derselben Stadt oder aus verschiedenen Städten kommen, hier gilt also tatsächlich k=32.
In der anfänglichen Aufstellung muss dann eine Stadt fehlen, d.h. kein Spieler kommt aus dieser Stadt.
Aus dieser Stadt kann aber auch nie ein Spieler eingewechselt werden.
Fehlt etwa C, so gilt anfangs AAA oder AAB. Die Einwechslung eines Spielers aus C würde dann zu AAC oder ABC führen, was kein gutes Team ergibt.
Auch die Auswechslung eines Spielers aus A gegen einen aus B, wenn AAB spielt, ist nicht möglich, da BBA nicht harmoniert.
Es bleibt also immer bei AAA oder AAB.
Mittlerweile bin ich aber auch von k=33 überzeugt, ich habe es allerdings noch nicht geschafft, PhiSigmas Lösung durchzuarbeiten.
Abstrakt geht es bei der Aufgabe um Hypergraphen, ein Gebiet von dem ich vorher noch nichts gehört hatte.
Ich werde daher auch nicht versuchen, etwas davon zu erklären.
Nach längerem Recherchieren habe ich dabei dann ein Paper aus dem Jahr 2019 gefunden,
in dem das Problem der Aufgabe als Ausgangspunkt behandelt wird.
Den für mich deutlich einfacheren Teil der Aufgabe, nämlich, dass k=32 nicht reicht, möchte ich versuchen,
mit einem Gegenbeispiel im Kontext der Aufgabe darzustellen:
Kommen die Spieler z.B. aus drei Städten, A, B und C, aus jeder Stadt gleich viele, also 33 Spieler.
Ein gutes Team bilden drei Spieler genau dann, wenn sie alle aus derselben Stadt kommen
oder zwei aus A und eine® aus B oder aus den Städten B, B und C bzw. auch C, C und A.
Spieler aus drei verschiedenen Städten oder etwa zwei aus B und einer aus A bilden also keine guten Teams.
Zu jedem Paar von Spielern finden sich somit entweder 64=31+33 oder nur 32 Partner, so dass sie gut zusammenspielen können,
je nachdem ob die Spieler in einem Paar aus derselben Stadt oder aus verschiedenen Städten kommen, hier gilt also tatsächlich k=32.
In der anfänglichen Aufstellung muss dann eine Stadt fehlen, d.h. kein Spieler kommt aus dieser Stadt.
Aus dieser Stadt kann aber auch nie ein Spieler eingewechselt werden.
Fehlt etwa C, so gilt anfangs AAA oder AAB. Die Einwechslung eines Spielers aus C würde dann zu AAC oder ABC führen, was kein gutes Team ergibt.
Auch die Auswechslung eines Spielers aus A gegen einen aus B, wenn AAB spielt, ist nicht möglich, da BBA nicht harmoniert.
Es bleibt also immer bei AAA oder AAB.