(12-22-2025, 05:59 PM)Thomath schrieb: Aus meiner Sicht besteht das Problem darin, dass es Cluster von gut zusammenspielenden Spielern geben kann, bei denen der saubere Übergang von einem Cluster zum anderen (durch ein in beiden Clustern verankertes Paar) nicht gegeben ist. So wären etwa 11 Cluster denkbar, in denen jedes Paar von Spielern mit jedem der 7 übrigen Spieler dieses Clusters eine gute Dreierkombinationen bildet. Wie groß kann nun k werden, ohne dass es zu einer genügenden Überschneidung von Clustern kommt?
Bei k=47 könnte es so z.B. zwei Cluster von jeweils 49 Spielern geben, bei denen jeweils jede Dreier-Kombination gut miteinander spielt. Zusammen ergibt das 98 Spieler. Der 99. Spieler könnte in einer der beiden Gruppen sein und die "Perfektion" dieses Clusters unerheblich schmälern. Beide Cluster wären im ungünstigsten Fall ohne jegliche Überschneidung.
Bei k=48 könnte es entsprechend zwei Cluster von jeweils 50 Spielern geben, bei denen jeweils jede Dreier-Kombination gut miteinander spielt. Zusammen ergibt das 100 Spieler. Zumindest ein Spieler müsste damit in beiden Clustern "verbandelt" sein. Für einen "sauberen" Wechsel von Cluster 1 zu Cluster 2 ist jedoch ein Paar erforderlich, das in beiden Clustern performt.
Bei k=49 könnte es zwei Cluster von jeweils 51 Spielern geben, bei denen jeweils jede Dreier-Kombination gut miteinander spielt. Zusammen ergibt das 102 Spieler. Zumindest drei Spieler müssten damit in beiden Clustern verbandelt sein. Erst das reicht dann sicher für einen Übergang von einem Cluster zum anderen, bei ungünstigster Zusammenstellung der möglichen Dreierteams.
Ausgehend von dieser Überlegung habe ich Lösung 9 eingeloggt.
Ich habe ziemlich das gleiche gedacht. Aber dann die falsche Frage beantworten. Nämlich das größte k, bei dem es nicht funktioniert. Mist.