(12-22-2025, 04:29 PM)pierrot schrieb: Antwort 2 (k=2) sollte korrekt sein, wenn ich keinen Denkfehler in meinem Widerspruchsbeweis habe?
Obere Schranke:
Für k=2 nehme ich an, es wäre eine Blockadesituation möglich und führe dies zum Widerspruch.
Untere Schranke (k>1):
Ich gebe für n=99 und k=1 eine konkrete Konstruktion einer guten Menge G an, in der tatsächlich jedes paar mit GENAU EINEM Spieler ein gutes Team bildet. Damit ist wie schon im Aufgabentext beschrieben natürlich kein Durchwechseln möglich:
Zunächst stellt man fest, dass dies nur für n=6r+1 bzw. für n=6r+3 möglich ist: 99=16*6+3.
Eine konkrete graphische Konstruktion gelingt in einem 33x3 Feld, wobei die Spieler 0..98 zunächst in Punktpaare (x,y) verwandelt werden: Zuordnung: a/3= x Rest y
Anmerkung zur Lösungsskizze: In der Restklassengruppe Z_33 hat 2 das multiplikativ inverse Element 17:
2*17=34 = 1 mod 33. Daher funktioniert das mit dem arithmetischen Mittel von x und y in Z_33 in der Konstruktion - es gibt natürlich noch viele andere Konstruktionsmöglichkeiten. Dies ist nur ein Weg.
Genauer in der Lösungsskizze:
https://www.dropbox.com/scl/fi/yj64g27wr...sf04r&dl=0
Ich hing auch lange an der Vorstellung, dass k=2 sein müsste. Dein Widerspruchsbeweis hat jedoch eine Lücke: Du nimmst an, dass du nur zwei disjunkte Mengen hast. Jedoch kann ein Paar (A,B) von Spielern Teil einer Menge M3 sein. Du kannst nicht sagen, dass alle Einwechslungen, die nicht in M1 sind, automatisch in M2 sein müssen. Ein so konstruiertes M2 kann dann nämlich sehr wohl alle Spieler mindestens einmal enthalten, ohne dass eine Einwechslung zwischen all diesen Spielern möglich ist.