Antwort 2 (k=2) sollte korrekt sein, wenn ich keinen Denkfehler in meinem Widerspruchsbeweis habe?
Obere Schranke:
Für k=2 nehme ich an, es wäre eine Blockadesituation möglich und führe dies zum Widerspruch.
Untere Schranke (k>1):
Ich gebe für n=99 und k=1 eine konkrete Konstruktion einer guten Menge G an, in der tatsächlich jedes paar mit GENAU EINEM Spieler ein gutes Team bildet. Damit ist wie schon im Aufgabentext beschrieben natürlich kein Durchwechseln möglich:
Zunächst stellt man fest, dass dies nur für n=6r+1 bzw. für n=6r+3 möglich ist: 99=16*6+3.
Eine konkrete graphische Konstruktion gelingt in einem 33x3 Feld, wobei die Spieler 0..98 zunächst in Punktpaare (x,y) verwandelt werden: Zuordnung: a/3= x Rest y
Anmerkung zur Lösungsskizze: In der Restklassengruppe Z_33 hat 2 das multiplikativ inverse Element 17:
2*17=34 = 1 mod 33. Daher funktioniert das mit dem arithmetischen Mittel von x und y in Z_33 in der Konstruktion - es gibt natürlich noch viele andere Konstruktionsmöglichkeiten. Dies ist nur ein Weg unter vielen.
Genauer in der Lösungsskizze:
https://www.dropbox.com/scl/fi/yj64g27wr...sf04r&dl=0
Obere Schranke:
Für k=2 nehme ich an, es wäre eine Blockadesituation möglich und führe dies zum Widerspruch.
Untere Schranke (k>1):
Ich gebe für n=99 und k=1 eine konkrete Konstruktion einer guten Menge G an, in der tatsächlich jedes paar mit GENAU EINEM Spieler ein gutes Team bildet. Damit ist wie schon im Aufgabentext beschrieben natürlich kein Durchwechseln möglich:
Zunächst stellt man fest, dass dies nur für n=6r+1 bzw. für n=6r+3 möglich ist: 99=16*6+3.
Eine konkrete graphische Konstruktion gelingt in einem 33x3 Feld, wobei die Spieler 0..98 zunächst in Punktpaare (x,y) verwandelt werden: Zuordnung: a/3= x Rest y
Anmerkung zur Lösungsskizze: In der Restklassengruppe Z_33 hat 2 das multiplikativ inverse Element 17:
2*17=34 = 1 mod 33. Daher funktioniert das mit dem arithmetischen Mittel von x und y in Z_33 in der Konstruktion - es gibt natürlich noch viele andere Konstruktionsmöglichkeiten. Dies ist nur ein Weg unter vielen.
Genauer in der Lösungsskizze:
https://www.dropbox.com/scl/fi/yj64g27wr...sf04r&dl=0