Ja - Antwort 3 ist korrekt.
Zunächst schaute ich mir die Entwicklung der kompletten Binomialverteilung über die Zeit an. Rechenausdrücke wachsen immens - das ist händisch meine ich nicht in den Griff zu bekommen. Ebenso die Unterscheidung nach Plätzchen-Arten, Fälle unterscheiden etc. führte bei mir in die Sackgasse.
Im Projektbezug unter der Aufgabe findet sich der Bezug zum sogenannten Wright-Fisher-Modell. Das ganze schrumpft dann auf einen Schlag zusammen und wird rechnerisch sehr überschaubar.
Die Idee: Man betrachtet nicht die einzelnen Kekssorten getrennt, sondern beobachtet nur, wie sich die Wahrscheinlichkeit, bei einem Backvorgang zwei VERSCHIEDENE Kekse (zufällig) zu wählen, nach jedem Backvorgang verändert:
Diese ist zu Beginn natürlich ½.
Betrachtet man den zweiten Backvorgang, dann erkennt man den „Memory“-Effekt.
Man wählt ja zufällig für die beiden Plätzchen nun jeweils eine Kopie des ersten Backvorgangs. Nun kann es aber passieren dass man zufällig die gleiche Kopiervorlage wählt, damit sind die Kekse aber mit Sicherheit nicht verschieden also W-Keit = 0, dass sie verschieden sind.
Dies passiert zu 1/1000.
An allen anderen Fällen also in 999/1000 wählt man nicht die gleiche Kopiervorlage, in diesen Fällen bleibt die W-keit bei 1/2 (immer noch reiner Zufall beim zweiten Backvorgang). Und schon haben wir die Rekursionsformel. Genauer hier:
https://www.dropbox.com/scl/fi/7zw4chzoc...j07vl&dl=0
Zunächst schaute ich mir die Entwicklung der kompletten Binomialverteilung über die Zeit an. Rechenausdrücke wachsen immens - das ist händisch meine ich nicht in den Griff zu bekommen. Ebenso die Unterscheidung nach Plätzchen-Arten, Fälle unterscheiden etc. führte bei mir in die Sackgasse.
Im Projektbezug unter der Aufgabe findet sich der Bezug zum sogenannten Wright-Fisher-Modell. Das ganze schrumpft dann auf einen Schlag zusammen und wird rechnerisch sehr überschaubar.
Die Idee: Man betrachtet nicht die einzelnen Kekssorten getrennt, sondern beobachtet nur, wie sich die Wahrscheinlichkeit, bei einem Backvorgang zwei VERSCHIEDENE Kekse (zufällig) zu wählen, nach jedem Backvorgang verändert:
Diese ist zu Beginn natürlich ½.
Betrachtet man den zweiten Backvorgang, dann erkennt man den „Memory“-Effekt.
Man wählt ja zufällig für die beiden Plätzchen nun jeweils eine Kopie des ersten Backvorgangs. Nun kann es aber passieren dass man zufällig die gleiche Kopiervorlage wählt, damit sind die Kekse aber mit Sicherheit nicht verschieden also W-Keit = 0, dass sie verschieden sind.
Dies passiert zu 1/1000.
An allen anderen Fällen also in 999/1000 wählt man nicht die gleiche Kopiervorlage, in diesen Fällen bleibt die W-keit bei 1/2 (immer noch reiner Zufall beim zweiten Backvorgang). Und schon haben wir die Rekursionsformel. Genauer hier:
https://www.dropbox.com/scl/fi/7zw4chzoc...j07vl&dl=0