Natürlich freut man sich, wenn man im Ergebnis die 40007520 = 9!/4!*S(9, 6) findet.
Mir fällt es allerdings nicht leicht, einzusehen,
dass ausgerechnet diese Stirling-Zahl der zweiten Art hier auftaucht.
Offensichtlicher scheint mir der Weg über eine Markow-Kette (Allerdings zumindest früher in Bayern kein Abiturstoff.):
Als Zufallsvariable X_n wählt man die Zahl der Zwischenstopps, die der Aufzug einlegen wird, nachdem n Elfen gedrückt haben.
Die Übergangsmatrix hat eine einfache bi-diagonale Struktur; mit Ermittlung der achten Potenz ist man fertig.
Z.B. in Julia:
Mir fällt es allerdings nicht leicht, einzusehen,
dass ausgerechnet diese Stirling-Zahl der zweiten Art hier auftaucht.
Offensichtlicher scheint mir der Weg über eine Markow-Kette (Allerdings zumindest früher in Bayern kein Abiturstoff.):
Als Zufallsvariable X_n wählt man die Zahl der Zwischenstopps, die der Aufzug einlegen wird, nachdem n Elfen gedrückt haben.
Die Übergangsmatrix hat eine einfache bi-diagonale Struktur; mit Ermittlung der achten Potenz ist man fertig.
Z.B. in Julia:
Code:
using LinearAlgebra
T = Bidiagonal([1:10...], [9:-1:1...], :U)
(T^8)[1, 1+5]
--> 40007520