Jupp, genau den rekursiven Ansatz meinte ich mit "geht auch von Hand und ohne zu erg****ende Tricks", nur dass ich ohne den 10. Stock gearbeitet habe...
Dass nach 1 Wichtel 0 mal vor dem zehnten Stock gestoppt wird, hat die Wahrscheinlichkeit 1/10 (der Wichtel hat die 10 gedrückt): P(1,0)=1/10
Dass nach 1 Wichtel 1 mal vor dem zehnten Stock gestoppt wird, hat die Wahrscheinlichkeit 9/10 (der Wichtel hat etwas anderes als die 10 gedrückt): P(1,1)=9/10
Nach Wichtel 2 gibt es dann eben drei Möglichkeiten:
0 Stopps P(2,0)=P(1,0)*1/10=1/10^2
1 Stopps P(2,1)=P(1,0)*9/10+P(1,1)*2/10=27/10^2
2 Stopps P(2,2)=P(1,1)*8/10=72/10^2
und das dann eben weiterführen bis P(8,5)=40007520/10^8 - und siehe da, das steht sogar zur Auswahl
Dass nach 1 Wichtel 0 mal vor dem zehnten Stock gestoppt wird, hat die Wahrscheinlichkeit 1/10 (der Wichtel hat die 10 gedrückt): P(1,0)=1/10
Dass nach 1 Wichtel 1 mal vor dem zehnten Stock gestoppt wird, hat die Wahrscheinlichkeit 9/10 (der Wichtel hat etwas anderes als die 10 gedrückt): P(1,1)=9/10
Nach Wichtel 2 gibt es dann eben drei Möglichkeiten:
0 Stopps P(2,0)=P(1,0)*1/10=1/10^2
1 Stopps P(2,1)=P(1,0)*9/10+P(1,1)*2/10=27/10^2
2 Stopps P(2,2)=P(1,1)*8/10=72/10^2
und das dann eben weiterführen bis P(8,5)=40007520/10^8 - und siehe da, das steht sogar zur Auswahl