Ich habe für das Problem eine rekursive Formel aufgestellt.
Sei P(n,m) die Wahrscheinlichkeit, dass der Aufzug nach dem Zustieg von n Elfen in genau m Stockwerken (inklusive des 10. Stocks) anhält.
Für n=0 gilt: P(0,1) = 1 und P(0,m)=0 sonst. (Der Weihnachtsmann drückt den Knopf für den 10.Stock)
Für n>0, gilt:
P(n,m) = (11-m)/10 * P(n-1,m-1) + m/10 * P(n-1,m)
Das heißt vom Zustand (n-1,m-1) gibt es 10-(m-1) von 10 Möglichkeiten einen neuen Knopf zu drücken. Und im Zustand (n-1,m) gibt es m von 10 Möglichkeiten, einen bereits leuchtenden Knopf zu drücken.
Wir brauchen P(8,6).
Die Rekursionsformel in Python ergibt 0.4000752. Damit Antwort 4 richtig.
Sei P(n,m) die Wahrscheinlichkeit, dass der Aufzug nach dem Zustieg von n Elfen in genau m Stockwerken (inklusive des 10. Stocks) anhält.
Für n=0 gilt: P(0,1) = 1 und P(0,m)=0 sonst. (Der Weihnachtsmann drückt den Knopf für den 10.Stock)
Für n>0, gilt:
P(n,m) = (11-m)/10 * P(n-1,m-1) + m/10 * P(n-1,m)
Das heißt vom Zustand (n-1,m-1) gibt es 10-(m-1) von 10 Möglichkeiten einen neuen Knopf zu drücken. Und im Zustand (n-1,m) gibt es m von 10 Möglichkeiten, einen bereits leuchtenden Knopf zu drücken.
Wir brauchen P(8,6).
Die Rekursionsformel in Python ergibt 0.4000752. Damit Antwort 4 richtig.