(Gestern, 10:18 AM)st1974 schrieb:(Gestern, 02:03 AM)rs3095 schrieb: Meine Lösung ist die 5:
Da man an den Knoten mit ungerader Kantenzahl starten muss, besteht für die richtige Wahl des Anfangspunktes die Wahrscheinlichkeit 2/5. An den Knoten mit gerader Kantenzahl geht es immer weiter, weil zu jedem Weg rein auch ein Weg raus existiert. Das vollständige Haus kann also nur dann nicht gezeichnet werden, wenn das obere Giebeldreieck weggelassen wird. Das kann aber nur passieren, wenn an den beiden mittelhohen Knoten jeweils beim ersten Eintreffen genau 1 von 3 möglichen Wegen gewählt wird, also mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/9. Folglich wird das Haus mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/5 * 8/9 = 16/45 =0,35555... richtig gezeichnet.
Ich denke, du hast etwas übersehen. Nämlich die folgende Situation: Du startest unten links. Dann zeichnest du: nach unten rechts, nach oben rechts, nach oben links, nach unten rechts. Dann bist du in einer Sackgasse, weil du zu früh zum Endpunkt kommst. Dann fehlt aber neben dem Dach noch die linke Seite und eine Diagonale.
Tatsächlich, nicht nur das Giebeldreieck kann ausgelassen werden, sondern bei gewähltem Ausgangspunkt auch noch zwei andere geschlossene Pfade, deren Auslassung mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 1/27 eintritt. Die hatte ich in der Tat übersehen. Damit kommt man dann auch auf 2/5 * (1 - 1/9 - 2/27) = 44/135.
