Dass niemand ein Beispiel für eine Füllung finden konnte, ist ja nicht verwunderlich. Man kann ja durch Verwendung der geraden Stücke Streifen der Breite 5 und beliebiger Höhe bzw. Streifen der Höhe 5 und beliebiger Breite legen. Deswegen war ja auch keine der in den Lösungsmöglichkeiten angegebenen Zahlen durch 5 teilbar, wäre sonst zu einfach gewesen. Antwort 1. kann also nicht richtig sein, da dann auch Antwort 2 richtig wäre. Das ist natürlich nur ein "Meta-Argument", das verwendet, dass genau eine der angegebenen Lösungen richtig ist.
Angenommen, es gäbe ein Rechteck mit eine Breite <= 505. Dann kann man sich leicht überlegen, dass durch Verwendung von Vielfachen davon und einer geeigneten Anzahl von 5er-Streifen alle in den Lösungsmöglichkeiten angegebenen Breiten produziert werden könnten. Ähnliches gilt für die Höhen m. Falls es also tatsächlich ein Rechteck gibt, das ausgelegt werden kann, muss es in mindestens einer Richtung sehr groß sein ...
Ich glaube auch, dass durch Einfärben des Rechtecks (senkrechte Streifen, waagerechte Streifen, diagonale Streifen, jeweils mit 5 Farben) sich die Lösungen 5, 8 und 9 ausschließen lassen. Weiter bin ich aber nicht gekommen.
Noch ein Meta-Argument: wenn man durch weitere Färbemethoden alle Lösungen bis auf eine ausschließen könnte, müsste man ja immer noch zeigen, dass die Parkettierung möglich ist. Das scheitert dann m. E. an der schieren Größe, siehe oben. Deshalb habe ich mich für Lösung 10 entschieden.
Angenommen, es gäbe ein Rechteck mit eine Breite <= 505. Dann kann man sich leicht überlegen, dass durch Verwendung von Vielfachen davon und einer geeigneten Anzahl von 5er-Streifen alle in den Lösungsmöglichkeiten angegebenen Breiten produziert werden könnten. Ähnliches gilt für die Höhen m. Falls es also tatsächlich ein Rechteck gibt, das ausgelegt werden kann, muss es in mindestens einer Richtung sehr groß sein ...
Ich glaube auch, dass durch Einfärben des Rechtecks (senkrechte Streifen, waagerechte Streifen, diagonale Streifen, jeweils mit 5 Farben) sich die Lösungen 5, 8 und 9 ausschließen lassen. Weiter bin ich aber nicht gekommen.
Noch ein Meta-Argument: wenn man durch weitere Färbemethoden alle Lösungen bis auf eine ausschließen könnte, müsste man ja immer noch zeigen, dass die Parkettierung möglich ist. Das scheitert dann m. E. an der schieren Größe, siehe oben. Deshalb habe ich mich für Lösung 10 entschieden.