(12-12-2025, 04:07 PM)mbert schrieb: Übertragen in die Gruppentheorie lautet die Frage: Wie viele erzeugende Elemente besitzt die zyklische Gruppe der Ordnung n?
Die Antwort liefert die Eulersche Phi-Funktion (siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Phi-Funktion). Sie gibt die Anzahl der zu n teilerfremden Zahlen von 1 bis n an. Hat man eine natürliche Zahl a in ihre Primfaktoren zerlegt, kann φ(a) leicht berechnet werden. Für die richtige Antwort 164 haben wir:
φ(2² * 41) = φ(2²) * φ(41) = 2 * φ(2) * φ(41) = 2 * 1 * 40 = 80.
Da φ nicht injektiv ist, kann es keine Umkehrfunktion geben. Ein Beispiel hierfür ist φ(123) = 80.
So hab ich es auch gemacht. Das ist aber kein Schulstoff Klasse 10. Zyklische Gruppen mit Ordnungen und die Eulersche Phi-Funktion ist bei mir auf der Uni Stoff von Semester 2 (Mathe 2)