Die Fläche des Teigrings lässt sich durch die Angabe der Sehne bestimmen. Zeichnet man den Radius des äußeren Kreises (Kreis 1)vom Kreismittelpunkt zum Punkt B und die des inneren Kreises (Kreis 2) vom Kreismittelpunkt zum Berührpunkt in der Mitte zwischen A und B, erhält man ein rechtwinkliges Dreieck und mit Hilfe des Satz des Pythagoras den Zusammenhang $r_1^2 = 18^2 + r_2^2$
Mit diesem Zusammenhang ergibt sich für die Fläche $A = \pi (r_1^2 - r_2^2) = 18^2 \pi$
Wir diese Fläche nun zu einem neuen Kreis (Kreis 4) ausgerollt, hat dieser den Mittelpunkt M und den Radius $R = 18$.
Der obere ausgestochene Kreis hat den Radius $0,5 \cdot R$.
Ich habe dann mein Koordinatensystem in den Mittelpunkt M der Teigfläche gelegt. Wenn nun der rechte kleinere Kreis (Kreis 5), den Radius $r$ und den Mittelpunkt $M_5$ hat und der Punkt P, als Berührpunkt auf dem Kreis um M mit Radus R liegt, muss der Punkt $M_5$ auf einem Kreis um M mit Radius R-r = 18-r liegen.
Daher gilt für die Koordinaten von $M_5(x|y)$ $x^2+y^2=(18-r)^2$. In meinem Koordinatensystem ist $x=r$ und $y = 9-\sqrt{(9-r)^2-r^2}$, da sie um den Radius des oberen ausgestochenen Kreises kleiner ist als die Höhe im gleichschenkligen Dreieck der Mittelpunkte der drei Kreise.
Wenn man die Koordinaten in die Gleichung einsetzt, erhält man als Lösung 0 und 8, daher ist 8 die Lösung für die kleineren Radien r.
Damit ergibt sich in der Aufgabe Antwortmöglichkeit 2.
Mit diesem Zusammenhang ergibt sich für die Fläche $A = \pi (r_1^2 - r_2^2) = 18^2 \pi$
Wir diese Fläche nun zu einem neuen Kreis (Kreis 4) ausgerollt, hat dieser den Mittelpunkt M und den Radius $R = 18$.
Der obere ausgestochene Kreis hat den Radius $0,5 \cdot R$.
Ich habe dann mein Koordinatensystem in den Mittelpunkt M der Teigfläche gelegt. Wenn nun der rechte kleinere Kreis (Kreis 5), den Radius $r$ und den Mittelpunkt $M_5$ hat und der Punkt P, als Berührpunkt auf dem Kreis um M mit Radus R liegt, muss der Punkt $M_5$ auf einem Kreis um M mit Radius R-r = 18-r liegen.
Daher gilt für die Koordinaten von $M_5(x|y)$ $x^2+y^2=(18-r)^2$. In meinem Koordinatensystem ist $x=r$ und $y = 9-\sqrt{(9-r)^2-r^2}$, da sie um den Radius des oberen ausgestochenen Kreises kleiner ist als die Höhe im gleichschenkligen Dreieck der Mittelpunkte der drei Kreise.
Wenn man die Koordinaten in die Gleichung einsetzt, erhält man als Lösung 0 und 8, daher ist 8 die Lösung für die kleineren Radien r.
Damit ergibt sich in der Aufgabe Antwortmöglichkeit 2.