Dass sich die Lösung irgendwo zwischen der Idealvorstellung der Bank (alles gleichverteilt) und der Idealvorstellung von Johanna (gleichverteilt vor dem letzten Zug und 2025 noch übrig) bewegen muss, war klar. Genau wie Mathewichtel und Kosakenzipfel habe ich aber lange gehadert, ob es wirklich möglich ist, die Gleichverteilung vor dem letzten Zug zu erzwingen.
Und natürlich ist es das NICHT, die Bank hat immer die Möglichkeit, die Gleichverteilung vor dem letzten Zug zu verhindern, im Zweifelsfall dadurch, dass sie Johanna vor dem letzten Zug eine Truhe mit dem Wert 683100 präsentiert. Ist aber egal, denn dann schmeißt Johanna eben dort ihre 2025 rein und kommt auf 685125 Gesamtwert.
D. h. Johanna muss "nur" verhindern, dass es jemals eine Truhe mit einem Wert von mehr als 683100 aber weniger als 685125 gibt, das klingt aber schwieriger, als es ist, es lässt sich dadurch gewährleisten, dass sie sich von vorne herein festlegt, welche Münze zwischen 1 und 2024 in welche Truhe kommt (z.B. Truhe A erhält alle Münzen von 7 bis 2023 mit 3er-Rest 1 und dazu die 5, Truhe B erhält alle Münzen von 3 bis 2024 mit 6er-Rest 2 und 3 und zusätzlich die 1, Truhe C erhält alle Münzen von 6 bis 2022 mit 6er-Rest 4 und 5 und zusätzlich die 2 und die 4; aber natürlich wären auch beliebige andere Aufteilungen möglich, egal ob mit näherungsweise gleich vielen oder völlig unterschiedlichen Münz-Anzahlen). Mindestens eine der Truhen muss von der Bank aber nun einmal öfter angeboten werden, als die Anzahl der Münzen, die ihr zugeordnet sind (die 2025er ist ja noch übrig). In diesem Moment kommt die 2025 rein, und der Idealwert von 685125 ist erreicht.
Und natürlich ist es das NICHT, die Bank hat immer die Möglichkeit, die Gleichverteilung vor dem letzten Zug zu verhindern, im Zweifelsfall dadurch, dass sie Johanna vor dem letzten Zug eine Truhe mit dem Wert 683100 präsentiert. Ist aber egal, denn dann schmeißt Johanna eben dort ihre 2025 rein und kommt auf 685125 Gesamtwert.
D. h. Johanna muss "nur" verhindern, dass es jemals eine Truhe mit einem Wert von mehr als 683100 aber weniger als 685125 gibt, das klingt aber schwieriger, als es ist, es lässt sich dadurch gewährleisten, dass sie sich von vorne herein festlegt, welche Münze zwischen 1 und 2024 in welche Truhe kommt (z.B. Truhe A erhält alle Münzen von 7 bis 2023 mit 3er-Rest 1 und dazu die 5, Truhe B erhält alle Münzen von 3 bis 2024 mit 6er-Rest 2 und 3 und zusätzlich die 1, Truhe C erhält alle Münzen von 6 bis 2022 mit 6er-Rest 4 und 5 und zusätzlich die 2 und die 4; aber natürlich wären auch beliebige andere Aufteilungen möglich, egal ob mit näherungsweise gleich vielen oder völlig unterschiedlichen Münz-Anzahlen). Mindestens eine der Truhen muss von der Bank aber nun einmal öfter angeboten werden, als die Anzahl der Münzen, die ihr zugeordnet sind (die 2025er ist ja noch übrig). In diesem Moment kommt die 2025 rein, und der Idealwert von 685125 ist erreicht.