16 Lösung / Solution

[Estela]

Teilt hier gerne eure Lösung zu Aufgabe 16 

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Feel free to share your solution to challenge 16 

[Dyochronos]

Antwort 1


{1, -2, 0, 0, 0, 3, -4, -1, 5, -1},
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{-23, -20, 0, 44, -22, -25, 4, 45, -27, -21},
{21, 20, 3, -45, 20, 25, -1, -46, 25, 21},
{2, 0, -3, 1, 2, 0, -3, 1, 2, 0},
{1, 2, -3, 1, 2, -3, 1, 2, -3, 1},
{-25, -24, 6, 42, -26, -19, 2, 41, -21, -23}

[ukleinek]

Antwort 1


{1, -2, 0, 0, 0, 3, -4, -1, 5, -1},
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{-23, -20, 0, 44, -22, -25, 4, 45, -27, -21},
{21, 20, 3, -45, 20, 25, -1, -46, 25, 21},
{2, 0, -3, 1, 2, 0, -3, 1, 2, 0},
{1, 2, -3, 1, 2, -3, 1, 2, -3, 1},
{-25, -24, 6, 42, -26, -19, 2, 41, -21, -23}

Nuller sind doch gar nicht erlaubt?!

[ukleinek]

Man kann das 7x10 Gebiet so in 3x4 und 4x3 Blocks aufteilen, dass die 20 und die 25 in zweien enthalten ist und alle anderen Felder in genau einem 12 Block. Daraus ergibt sich dann Lösung 1.

Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 12-23-2025, 05:23 PM von ukleinek.

[marac]

Öhm, ja, mag sein, dass das eine mögliche Aufteilung ist, Lösung 1 ist jedenfalls richtig, lässt sich aber sehr viel allgemeiner lösen:

Man packe links neben die 20 ein X, rechts neben die 25 ein Y.
Da jedes 3x4-Rechteck und jedes 4x3-Rechteck 0 ergeben muss, ergeben die oberen drei Quadrate als auch die unteren drei Quadrate sowohl der der dritten als auch der siebten Spalte jeweils in Summe 45+X.
Genauso ergeben die oberen und unteren drei Quadrate der vierten und achten Spalte jeweils 45+Y.
Damit ergeben die linken drei Quadrate der mittleren Zeile in Summe 45+Y, die rechten drei 45+X.
Das mittlere 4x3-Rechteck der oberen drei Zeilen sowie der unteren drei Zeilen hat links bzw. rechts eine Spalte mit 45+X und 45+Y, die mittleren sechs Felder des 4x3-Rechtecks haben also jeweils die Summe -90-X-Y.

Damit ist das ganze 10x7-Rechteck bewertet: In seinen Ecken jeweils ein 4x3-Rechteck mit (per Definition) der Summe 0, die mittleren zwei Spalten mit 2*(-90-X-Y)+20+25, die linken drei Quadrate der mittleren Zeile mit 45+Y und die rechten drei Quadrate der mittleren Zeile mit 45+X sowie die Felder links und rechts der vorgegebenen Zahlen mit Wert X bzw. Y.
Macht in Summe 4*0+2*(-90-X-Y)+20+25+45+Y+X+Y+45+X=-45

[Kosakenzipfel]

Hier hab ich mir selber den Spaß verdorben, weil ich das Bild an Google lense geschickt habe.

[Sipalman]

Antwort 1


{1, -2, 0, 0, 0, 3, -4, -1, 5, -1},
{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
{-23, -20, 0, 44, -22, -25, 4, 45, -27, -21},
{21, 20, 3, -45, 20, 25, -1, -46, 25, 21},
{2, 0, -3, 1, 2, 0, -3, 1, 2, 0},
{1, 2, -3, 1, 2, -3, 1, 2, -3, 1},
{-25, -24, 6, 42, -26, -19, 2, 41, -21, -23}

Die Zahl 0 ist nicht erlaubt!

[mbert]

Selbstverständlich funktioniert auch die Brechstange, also ein System aus 67 Gleichungen. Es lässt sich leicht programmieren und beispielsweise mit numpy.linalg.lstsq lösen.

[st1974]

Bei Feedback hatte ja Skeeve gemeint, dass Chat GPT ihm die Lösung eines Gleichungssystems mit 68 Unbekannten vorgeschlagen habe. 
Nun ja, da ich mir mal eine Python-Bibliothek für das symbolische Lösen von linearen Gleichungssystemen geschrieben hatte, war es für mich der faule Ansatz, es genau auf diesem Wege zu tun. 
Bin auch auf Antwort 1 gekommen.

[wagemich]

Ich komme auch auf Lösung 1. Siehe Bild.
Ich kam lange Zeit nicht auf die Lösung. Aber das Benennen der neben 20 und 25 stehenden unbekannten Zahlen mit a und b führte schließlich zur Lösung. Wenn man die Regeln beachtet, dass ein 3x4 Rechteck die Summe 0 ergibt, erhält man für die Summe aller Felder: -90-a-b+45+b+a+20+25+b+45+a-90-a-b=-45.