(Gestern, 04:30 PM)Mathewichtel schrieb: Ich bin immer noch nicht überzeugt, lasse mich aber gerne eines besseren belehren, da ich es mit den selben Argumenten versucht habe und leider den Knoten im Hirn nicht aufgelöst bekomme.
Das Ziel der Bank muss doch eine Gleichverteilung ALLER Münzen sein, also pro Truhe 683775. Kann die Bank dann nicht, wenn eine der Truhen 683775-2025 Münzen enthält, diese Truhe erstmal auslassen und die Elfe zwingen, die anderen beiden Truhen bis 683775 aufzufüllen? Die vorher ausgesparte Truhe käme dann erst als letztes wieder dran, und alle Truhen wären gleichmäßig gefüllt.
Wo ist mein Denkfehler?
Die Elfe vermeidet es eben zunächst, überhaupt mehr als 683100 Münzen (= gleichverteilter Gesamtbetrag bis einschließlich Münze 2024) in eine Truhe zu geben. Bzw. immer, wenn sie die Möglichkeit hat (und sie achtet darauf, sich die Möglichkeit für alle Truhen offen zu halten), füllt sie die aktuelle Truhe auf genau 683100 Münzen auf.
Sollte ihr die Bank diese Truhe erneut präsentieren, legt sie sofort die 2025er hinein.
Ah, okay - so langsam bin ich überzeugt und danke euch für die Erklärungen, der Knoten im Hirn war leider hartnäckig…
Und ich gönne es der Elfe natürlich von ganzem Herzen!
Dass sich die Lösung irgendwo zwischen der Idealvorstellung der Bank (alles gleichverteilt) und der Idealvorstellung von Johanna (gleichverteilt vor dem letzten Zug und 2025 noch übrig) bewegen muss, war klar. Genau wie Mathewichtel und Kosakenzipfel habe ich aber lange gehadert, ob es wirklich möglich ist, die Gleichverteilung vor dem letzten Zug zu erzwingen.
Und natürlich ist es das NICHT, die Bank hat immer die Möglichkeit, die Gleichverteilung vor dem letzten Zug zu verhindern, im Zweifelsfall dadurch, dass sie Johanna vor dem letzten Zug eine Truhe mit dem Wert 683100 präsentiert. Ist aber egal, denn dann schmeißt Johanna eben dort ihre 2025 rein und kommt auf 685125 Gesamtwert.
D. h. Johanna muss "nur" verhindern, dass es jemals eine Truhe mit einem Wert von mehr als 683100 aber weniger als 685125 gibt, das klingt aber schwieriger, als es ist, es lässt sich dadurch gewährleisten, dass sie sich von vorne herein festlegt, welche Münze zwischen 1 und 2024 in welche Truhe kommt (z.B. Truhe A erhält alle Münzen von 7 bis 2023 mit 3er-Rest 1 und dazu die 5, Truhe B erhält alle Münzen von 3 bis 2024 mit 6er-Rest 2 und 3 und zusätzlich die 1, Truhe C erhält alle Münzen von 6 bis 2022 mit 6er-Rest 4 und 5 und zusätzlich die 2 und die 4; aber natürlich wären auch beliebige andere Aufteilungen möglich, egal ob mit näherungsweise gleich vielen oder völlig unterschiedlichen Münz-Anzahlen). Mindestens eine der Truhen muss von der Bank aber nun einmal öfter angeboten werden, als die Anzahl der Münzen, die ihr zugeordnet sind (die 2025er ist ja noch übrig). In diesem Moment kommt die 2025 rein, und der Idealwert von 685125 ist erreicht.
Ich habe mir überlegt, dass in eine Truhe pro Verteilrunde immer 3 Werte mehr hineinmüssen als in die anderen Truhen, so dass ich als vorletzte Münze die 2024 hineinlegen kann um Gleichstand zu erzeugen.
In einer Runde kann ich die anderen Truhen aber nicht gleichverteilt füllen, also nehme ich 2 Verteilrunden und 6 Werte mehr.
Eine Verteilrunde beinhaltet dabei den Aufruf jeder Truhe. Die Runden können daher auch durcheinander gehen, was aber kein Problem ist, da die Bank am Ende ja Gleichverteilung erreichen möchte.
Bei meiner Strategie kommen von den Münzen 1 bis 2015
- in Truhe 1 die Münzen 1, 4, 7, … (beginnend mit der 1 jede dritte Münze),
- in Truhe 2 die Münzen 2,3, 8,9, 14,15, … (beginnend mit 2 immer im Wechsel +1 und +5) und
- in Truhe 3 die Münzen 5,6, 11,12, 17,18, … (beginnend mit 5 immer im Wechsel + 1 und +5).
Damit ist es nach 2015 Münzen gleichverteilt.
Die nächsten 9 Münzen, d.h. 2016 bis 2024, verteile ich entsprechend einem magischen Quadrat
- in Truhe 1 kommen 2017, 2020 und 2023,
- in Truhe 2 kommen 2018, 2019, 2024 und
- in Truhe 3 kommen noch 2016, 2021, 2022.
Damit habe ich erneute eine Gleichverteilung und kann die letzte Münze in eine beliebige Truhe legen.
Sollte einer Truhe früher häufiger aufgerufen werden, lege ich die 2025 schon früher hinein.
