3 Zimtsterne

© Friederike Hofmann, MATH+

Autor: Frits Spieksma (TU Eindhoven)
Projekt: 4TU.AMI

Aufgabe

Auf dem Tisch stehen eine rote und eine schwarze Schüssel, daneben liegen 16 Zimtsterne. Beide Schüsseln sind leer. Um sich die Zeit zu vertreiben, spielt Knecht Ruprecht folgendes Spiel: In jedem Zug legt er entweder einen Stern vom Tisch in eine der beiden Schüsseln oder er nimmt einen Stern aus einer Schüssel und legt ihn zurück auf den Tisch. Dabei hält sich Ruprecht an die folgenden Regeln:

  • Nach jedem Zug befinden sich in der roten Schüssel mindestens so viele Zimtsterne wie in der schwarzen Schüssel.
  • Wenn nach einem Zug genau R Zimtsterne in der roten und genau S Zimtsterne in der schwarzen Schüssel sind, so dürfen nach keinem späteren Zug wieder genau R Zimtsterne in der roten und S Zimtsterne in der schwarzen Schüssel sein.

 

Was ist die Maximalzahl M an Zügen, die Ruprecht unter diesen Regeln machen kann?

Antwortmöglichkeiten:

  1.  Die Maximalzahl ist M = 67.
  2.  Die Maximalzahl ist M =68.
  3.  Die Maximalzahl ist M =69.
  4.  Die Maximalzahl ist M =70.
  5.  Die Maximalzahl ist M =71.
  6.  Die Maximalzahl ist M =72.
  7.  Die Maximalzahl ist M =73.
  8.  Die Maximalzahl ist M =74.
  9.  Die Maximalzahl ist M =75.
  10.  Die Maximalzahl ist M =76.